Verifique a continuidade da função em .

Passo 1

Beleza! Vamos verificar se a função é contínua em . Estamos lidando com o tema de continuidade de funções. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto e como calcular limites.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se os seguintes três critérios forem atendidos:
  1. está definido.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .

Passo 3

Vamos aplicar esses critérios à nossa função em .
1. está definido:
Calculando :
Então, está definido e vale 0.

Passo 4

2. O limite de quando se aproxima de 3 existe:
Vamos calcular o limite quando se aproxima de 3 pela esquerda e pela direita.
  • Lado esquerdo ( ):
  • Lado direito ( ):
Como os limites pelo lado esquerdo e direito são iguais e valem 0, o limite geral quando se aproxima de 3 é 0.

Passo 5

3. O limite de quando se aproxima de 3 é igual a :
Portanto, o limite iguala-se ao valor da função em 3.

Resposta

A função é contínua em .

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