Verifique a continuidade da função
em
.
Passo 1
Beleza! Vamos verificar se a função
é contínua em
. Estamos lidando com o tema de continuidade de funções. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto e como calcular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função
é contínua em
se os seguintes três critérios forem atendidos:
-
está definido. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Passo 3
Vamos aplicar esses critérios à nossa função
em
.
1.
está definido:
Calculando :
Calculando
Então,
está definido e vale 0.
Passo 4
2. O limite de
quando
se aproxima de 3 existe:
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 3 pela esquerda e pela direita.
- Lado esquerdo (
):
- Lado direito (
):
Como os limites pelo lado esquerdo e direito são iguais e valem 0, o limite geral quando
se aproxima de 3 é 0.
Passo 5
3. O limite de
quando
se aproxima de 3 é igual a
:
Portanto, o limite iguala-se ao valor da função em 3.
Resposta
A função
é contínua em
.