Verifique se a função é contínua em .

Passo 1

Vamos dar uma olhada na função e ver se ela é contínua em . A continuidade de uma função basicamente significa que ela não tem “quebras” ou “buracos” naquele ponto. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é continuidade e verificar algumas condições.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto específico, digamos . Para que a função seja contínua nesse ponto, três coisas precisam acontecer:
  1. A função deve estar definida em , ou seja, precisa existir.
  2. O limite da função quando se aproxima de deve existir.
  3. O limite da função quando se aproxima de deve ser igual a .

Passo 3

Vamos verificar a primeira condição: a função está definida em ?
Substituindo na função:
Dividir por zero não é definido na matemática, então não existe.

Passo 4

Como não existe, a primeira condição para continuidade não é atendida. Não precisamos verificar as outras condições porque, para a função ser contínua, todas as três precisam ser verdadeiras.

Resposta

A função não é contínua em .

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Determine a equação da reta tangente à curva da função no ponto .
Obtenha o valor da área da região limitada pelas curvas , pelo eixo e pela reta .
Verifique a continuidade da função em .
(a) ( 0.5 pt.) Determinar o seu dom