Verifique se a função
é contínua em
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada na função
e ver se ela é contínua em
. A continuidade de uma função basicamente significa que ela não tem “quebras” ou “buracos” naquele ponto. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é continuidade e verificar algumas condições.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto específico, digamos
. Para que a função seja contínua nesse ponto, três coisas precisam acontecer:
- A função deve estar definida em
, ou seja, precisa existir. - O limite da função quando
se aproxima de deve existir. - O limite da função quando
se aproxima de deve ser igual a .
Passo 3
Vamos verificar a primeira condição: a função está definida em
?
Substituindo
na função:
Dividir por zero não é definido na matemática, então
não existe.
Passo 4
Como
não existe, a primeira condição para continuidade não é atendida. Não precisamos verificar as outras condições porque, para a função ser contínua, todas as três precisam ser verdadeiras.
Resposta
A função
não é contínua em
.
Exercícios relacionados
Determine a equação da reta tangente à curva da função
no ponto
.
Obtenha o valor da área da região limitada pelas curvas
, pelo eixo
e pela reta
.
Verifique a continuidade da função
em
.
(a) ( 0.5 pt.) Determinar o seu dom