Determine a equação da reta tangente à curva da função h(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1 no ponto x = 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a equação da reta tangente à curva da função no ponto onde . Para resolver isso, vamos usar cálculo diferencial, especificamente derivadas, porque elas nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma curva.

Passo 2

Primeiro, precisamos achar o ponto na curva quando . Isso significa que vamos calcular .
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, precisamos calcular a derivada da função , que nos dá a inclinação da reta em qualquer ponto .
A derivada de é:
Agora, substituímos na derivada para encontrar a inclinação no ponto específico:
Então, a inclinação da reta tangente é -1.

Passo 4

Com o ponto e a inclinação , podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação para encontrar a equação da reta tangente:
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos simplificar a equação para a forma padrão:

Resposta

A equação da reta tangente à curva de no ponto é .

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