Determine a equação da reta tangente à curva da função
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a equação da reta tangente à curva da função
no ponto onde
. Para resolver isso, vamos usar cálculo diferencial, especificamente derivadas, porque elas nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma curva.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar o ponto na curva quando
. Isso significa que vamos calcular
.
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, precisamos calcular a derivada da função
, que nos dá a inclinação da reta em qualquer ponto
.
A derivada de
é:
Agora, substituímos
na derivada para encontrar a inclinação no ponto específico:
Então, a inclinação
da reta tangente é -1.
Passo 4
Com o ponto
e a inclinação
, podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação para encontrar a equação da reta tangente:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar a equação para a forma padrão:
Resposta
A equação da reta tangente à curva de
no ponto
é
.