Vamos analisar a integral imprópria para verificar se ela converge. Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo integral, especialmente o teste de comparação.
Passo 2
Primeiro, observamos o comportamento da função . Sabemos que o seno de qualquer número está sempre entre -1 e 1, ou seja, . Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos considerar o valor absoluto da função dentro da integral:
Isso acontece porque estamos dividindo por , que é positivo para .
Passo 4
Em seguida, analisamos a integral comparativa . Sabemos que a integral converge se . No nosso caso, , que é maior que 1. Portanto, a integral comparativa converge.
Passo 5
Como e a integral converge, pelo teste de comparação, concluímos que a integral original também converge. Além disso, como a integral do valor absoluto converge, dizemos que a integral converge absolutamente.