Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial (
e
são constantes).
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
(vii)
(viii)
;
(ix)
(x)
(xi)
;
(xii)
(xiii)
(xiv)
(xv)
;
(xvi)
(xvii)
;
(xviii)
(xix)
(xx)
(xxi)
(xxii)
(xxiii)
(xxiv)
(xxvi)
(xxvii)
;
(xxviii)
(xxix)
;
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
(vii)
(viii)
(ix)
(x)
(xi)
(xii)
(xiii)
(xiv)
(xv)
(xvi)
(xvii)
(xviii)
(xix)
(xx)
(xxi)
(xxii)
(xxiii)
(xxiv)
(xxvi)
(xxvii)
(xxviii)
(xxix)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a equação diferencial
e a função
. Nosso objetivo é verificar se essa função realmente resolve a equação. Para isso, vamos precisar calcular a derivada de
e substituir na equação para ver se a igualdade é satisfeita.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na equação diferencial original:
Vamos simplificar:
Então:
Resposta
Sim, a função
satisfaz a equação diferencial
. Portanto, é uma solução válida.
Exercícios relacionados
Prove que se
, então,
,
(a) Quais são as grandezas dadas no problema?
Uma partícula move-se no plano de modo que no instante
sua posição é dada por
. Calcule o trabalho realizado pelo campo
y) no deslocamento da partícula de
até
. Resolva de duas maneiras diferentes.
Considere a integral dupla
onde
é a região limitada pelas retas
e
. Calcule a integral usando a seguinte mudança de variáveis:
.