Verifique se a função y=x2-8x+1 tem valor máximo ou mínimo e calcule-o.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função $ y = x^2 - 8x + 1 $ e precisa descobrir se ela tem um valor máximo ou mínimo. Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e vértice da parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral $ y = ax^2 + bx + c $. No nosso caso, temos:
  • $ a = 1 $
  • $ b = -8 $
  • $ c = 1 $
O sinal do coeficiente $ a $ nos diz se a parábola abre para cima ou para baixo:
  • Se $ a > 0 $, a parábola abre para cima e a função tem um valor mínimo.
  • Se $ a < 0 $, abre para baixo e tem um valor máximo.
Como no nosso caso $ a = 1 $ (que é maior que zero), a função tem um valor mínimo.

Passo 3

Agora, para encontrar esse valor mínimo, precisamos calcular as coordenadas do vértice da parábola. A fórmula para encontrar o valor de $ x $ do vértice é:
x
Substituindo os valores de $ a $ e $ b $:
x = -b2a

Passo 4

Com o valor de $ x = 4 $, vamos agora encontrar o valor de $ y $ substituindo na função original:
x = 4

Resposta

A função $ y = x^2 - 8x + 1 $ tem um valor mínimo de -15, que ocorre quando $ x = 4 $.

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