O custo total da fabricação de determinado artigo depende do custo de produção, que é de R$ 45,00 por unidade fabricada, mais um custo fixo de R$ 2 000,00. Pede-se:
a) A função que representa o custo total em relação a quantidade fabricada.
b) O custo total de fabricação de 10 unidades.
c) O número de unidades que deverão ser fabricadas para que o custo total seja de R$ 3 800,00.
d) O gráfico da função custo total, destacando os dados obtidos nos itens anteriores.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma situação onde o custo total para fabricar um artigo depende de dois fatores: um custo fixo e um custo por unidade produzida. Vamos usar conceitos de funções lineares para modelar esse problema. Precisaremos entender como criar uma função que representa o custo total baseado na quantidade fabricada e depois usar essa função para responder às perguntas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes do custo total:
  • Custo fixo: é o valor que não muda, independente da quantidade fabricada. Aqui, é R$ 2.000,00.
  • Custo variável: é o custo que varia com a quantidade fabricada. Cada unidade custa R$ 45,00 para produzir.
A função que representa o custo total ( 2.000,00 - **Custo variável**: é o custo que varia com a quantidade fabricada Cada unidade custa R) em relação à quantidade fabricada ( C) é dada por:
x
Substituindo os valores:
C(x) = Custo Fixco + (Custo por Unidade times x)

Passo 3

Agora, vamos calcular o custo total para fabricar 10 unidades. Usamos a função que encontramos:
C(10) = 2000 + 45 times 10
Primeiro, multiplica 45 por 10:
45 times 10 = 450
Então, soma com o custo fixo:
2000 + 450 = 2450
Portanto, o custo total para fabricar 10 unidades é de R$ 2.450,00.

Passo 4

Vamos descobrir quantas unidades precisam ser fabricadas para que o custo total seja de R$ 3.800,00. Usamos a função novamente e substituímos 3.800,00 Usamos a função novamente e substituímos por 3800:
por 3800:
Primeiro, subtrai o custo fixo de ambos os lados:
3800 = 2000 + 45x
Primeiro, subtrai o custo fixo de ambos os lados:
Agora, divide ambos os lados por 45 para isolar 3800 - 2000 = 45x :
Então, devem ser fabricadas 40 unidades para que o custo total seja de R$ 3.800,00.

Passo 5

Por fim, vamos falar sobre o gráfico da função custo total C(x) = 2000 + 45x. Esse é um gráfico de uma reta, onde:
  • O ponto de interceptação no eixo y é o custo fixo, R$ 2.000,00.
  • A inclinação da reta é o custo por unidade, 45. Isso significa que para cada unidade a mais fabricada, o custo total aumenta em R$ 45,00.
No gráfico, podemos destacar os pontos que encontramos:
  • Quando 2.000,00 - A **inclinação** da reta é o custo por unidade, 45 Isso significa que para cada unidade a mais fabricada, o custo total aumenta em R, x = 10.
  • Quando C(x) = R, - Quando .
Esses pontos mostram como o custo total varia conforme a quantidade fabricada.

Resposta

a) A função que representa o custo total é C(x) = 2000 + 45x.
b) O custo total de fabricação de 10 unidades é R$ 2.450,00.
c) Devem ser fabricadas 40 unidades para que o custo total seja de R$ 3.800,00.
d) O gráfico da função é uma reta que começa em R$ 2.000,00 no eixo  2.450,00 c) Devem ser fabricadas 40 unidades para que o custo total seja de R e sobe com uma inclinação de 45, passando pelos pontos (10, 2450) e (40, 3800).

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