Verifique se os pontos dados em cada item são colineares.
a ) A(2,8), B(-4,0) e C(-1,4) colineares

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para verificar se os pontos A(2,8), B(-4,0) e C(-1,4) estão na mesma linha, ou seja, se são colineares. Para isso, vamos usar o conteúdo de Geometria Analítica, especificamente sobre cálculo de inclinação de retas e verificação de colinearidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que três pontos são colineares se a inclinação da reta que liga o primeiro ponto ao segundo for igual à inclinação da reta que liga o primeiro ponto ao terceiro. A inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta que passa por dois pontos m = y2 - y1x2 - x1 e é dada pela fórmula:

Passo 3

Vamos calcular a inclinação da reta que liga os pontos A e B:
mAB = yB - yAxB - xA = 0 - 8-4 - 2 = -8-6 = 43

Passo 4

Agora, vamos calcular a inclinação da reta que liga os pontos A e C:
mAC = yC - yAxC - xA = 4 - 8-1 - 2 = -4-3 = 43

Passo 5

Observamos que as inclinações 43 = 43 e são iguais:
Isso significa que as retas AB e AC têm a mesma inclinação, indicando que as três pontos estão alinhados.

Resposta

Os pontos A(2,8), B(-4,0) e C(-1,4) são colineares.

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