Verifique que as seguintes funções são funções de densidade e determine as probabilidades requeridas:
x -2 -1 0 1 2
f(x) 1 / 8 2 / 8 2 / 8 2 / 8 1 / 8
P(X>2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela que mostra as possíveis valores de e suas respectivas funções de densidade . Nosso trabalho aqui é primeiro verificar se isso tudo realmente forma uma função de densidade de probabilidade e depois calcular a probabilidade de ser maior que 2, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, o que é uma função de densidade de probabilidade? Basicamente, é uma função que nos dá as probabilidades de cada possível valor que uma variável aleatória pode assumir. Para ser uma função de densidade válida, duas coisas precisam ser verdade:
  1. Todas as probabilidades devem ser maiores ou iguais a zero. Isso faz sentido, porque probabilidade não pode ser negativa.
  2. A soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1. Isso garante que alguma das possibilidades acontecerá.

Passo 3

Vamos verificar a primeira condição: todas as são maiores ou iguais a zero?
Olha a tabela:
Todas são positivas, então a primeira condição está ok.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda condição: a soma de todas as 18 + 28 + 28 + 28 + 18 = 88 = 1 deve ser 1.
Vamos somar:
Perfeito, a soma é 1. Então, essa função realmente é uma função de densidade de probabilidade.

Passo 5

Agora que confirmamos que temos uma função de densidade válida, vamos calcular . Olhando para a tabela, percebemos que os valores de vão até 2. Isso significa que não há valores de maiores que 2 na nossa distribuição.

Resposta

Portanto, .

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