Verifique que as seguintes funções são funções de densidade e determine as probabilidades requeridas:
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-2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela que mostra as possíveis valores de
e suas respectivas funções de densidade
. Nosso trabalho aqui é primeiro verificar se isso tudo realmente forma uma função de densidade de probabilidade e depois calcular a probabilidade de
ser maior que 2, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, o que é uma função de densidade de probabilidade? Basicamente, é uma função que nos dá as probabilidades de cada possível valor que uma variável aleatória
pode assumir. Para ser uma função de densidade válida, duas coisas precisam ser verdade:
- Todas as probabilidades
devem ser maiores ou iguais a zero. Isso faz sentido, porque probabilidade não pode ser negativa. - A soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1. Isso garante que alguma das possibilidades acontecerá.
Passo 3
Vamos verificar a primeira condição: todas as
são maiores ou iguais a zero?
Olha a tabela:
Todas são positivas, então a primeira condição está ok.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda condição: a soma de todas as
deve ser 1.
Vamos somar:
Perfeito, a soma é 1. Então, essa função realmente é uma função de densidade de probabilidade.
Passo 5
Agora que confirmamos que temos uma função de densidade válida, vamos calcular
. Olhando para a tabela, percebemos que os valores de
vão até 2. Isso significa que não há valores de
maiores que 2 na nossa distribuição.
Resposta
Portanto,
.
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-
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