Verifique que as seguintes funções são funções de densidade e determine as probabilidades requeridas:
-2 -1 0 1 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela que mostra as possíveis valores de e suas respectivas funções de densidade . Nosso trabalho aqui é primeiro verificar se isso tudo realmente forma uma função de densidade de probabilidade e depois calcular a probabilidade de ser maior que 2, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, o que é uma função de densidade de probabilidade? Basicamente, é uma função que nos dá as probabilidades de cada possível valor que uma variável aleatória pode assumir. Para ser uma função de densidade válida, duas coisas precisam ser verdade:
  1. Todas as probabilidades devem ser maiores ou iguais a zero. Isso faz sentido, porque probabilidade não pode ser negativa.
  2. A soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1. Isso garante que alguma das possibilidades acontecerá.

Passo 3

Vamos verificar a primeira condição: todas as são maiores ou iguais a zero?
Olha a tabela:
Todas são positivas, então a primeira condição está ok.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda condição: a soma de todas as deve ser 1.
Vamos somar:
Perfeito, a soma é 1. Então, essa função realmente é uma função de densidade de probabilidade.

Passo 5

Agora que confirmamos que temos uma função de densidade válida, vamos calcular . Olhando para a tabela, percebemos que os valores de vão até 2. Isso significa que não há valores de maiores que 2 na nossa distribuição.

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

O tempo de secagem de certo tipo de tinta é normalmente distribuído com média 75 minutos e desvio padrão de 9 minutos. Alguns engenheiros de materiais propuseram um novo aditivo para diminuir o tempo médio de secagem. Para testar a eficiência do novo produto foi medido o tempo de secagem em 25 locais e encontrou-se uma média de 71 minutos. Verifique ao nível de significância de se compensa lançar o produto no mercado.
Neste contexto, assinale o que for correto.
  1. A média aritmética é maior que 5,0 .
  2. dos alunos tiraram notas maiores que 6.
  3. dos alunos tiraram notas menores que 5.
  4. A média harmônica é menor que a média aritmética.
Qual deve ser o tamanho da amostra para que o intervalo com 99,5% de confiança para a média populacional tenha uma semi amplitude não superior a 1,5 ? Sabe-se que a variância populacional é de 23 .
Teste a hipótese de que o conteúdo médio de recipientes de certo lubrificante é dez litros, se os conteúdos de uma amostra aleatória são: 10,2 - 9,7 - 10,1 - 10,3 - 10,1 - 9,8 - 9,9 - 10,4 10,3 - 9,8 litros. Use o nível de significância 0,01 e assuma que a distribuição dos conteúdos dos recipientes é normal