Verifique se as seguintes identidades são verdadeiras.
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Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão pede! A gente precisa verificar se a identidade trigonométrica
é verdadeira. Para isso, vamos usar algumas propriedades das funções trigonométricas, especialmente as relações entre seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é igual a 90 graus. Então, a expressão dentro do seno fica
.
Passo 3
Existe uma identidade trigonométrica chamada de identidade do ângulo complementar, que diz que
. Essa identidade mostra a relação entre o seno de um ângulo e o cosseno de seu complemento.
Passo 4
Aplicando essa identidade à nossa expressão, temos:
Então, a identidade que a questão nos pede para verificar é exatamente a identidade do ângulo complementar que acabamos de usar.
Resposta
A identidade
é verdadeira.
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