Verifique se o subconjunto
é um subespaço do espaço vetorial
:
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa verificar se o conjunto
é um subespaço do espaço vetorial
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um subespaço e quais são as condições que ele precisa satisfazer.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um subespaço. Um conjunto
é um subespaço de
se ele atende três condições básicas:
- Contém o vetor zero: Ou seja,
deve estar em . - É fechado sob adição: Se você pegar dois vetores quaisquer em
e somar, o resultado também deve estar em . - É fechado sob multiplicação por escalar: Se você pegar qualquer vetor em
e multiplicar por um número real, o vetor resultante também deve estar em .
Vamos checar cada uma dessas condições para o conjunto
.
Passo 3
1. Verificando se o vetor zero está em
:
O vetor zero em
é
. Vamos ver se ele satisfaz a condição
:
Então, o vetor zero não está em
.
Passo 4
2. Verificando se
é fechado sob adição:
Mesmo que já tenhamos visto que o vetor zero não está em
, vamos continuar para entender melhor. Vamos pegar dois vetores quaisquer em
:
Somando eles:
Para que
esteja em
, a terceira coordenada deveria ser 2, mas aqui é 4, que não é igual a 2. Então,
não é fechado sob adição.
Passo 5
3. Verificando se
é fechado sob multiplicação por escalar:
Vamos pegar um vetor qualquer em
:
E multiplicar por um escalar
:
Para que
esteja em
, a terceira coordenada deveria ser 2, independente de
. Mas se
,
não é igual a 2. Assim,
não é fechado sob multiplicação por escalar.
Resposta
Como o conjunto
não contém o vetor zero, não é fechado sob adição e nem sob multiplicação por escalar, ele não é um subespaço do espaço vetorial
.
Exercícios relacionados
Assinale a alternativa que descreve o uso de modos de citação de discurso alheio na construção do texto.
a) O texto reproduz a palestra de Manuel da Costa Pinto por meio de citação direta, não interferindo assim no conteúdo do que foi apresentado pelo crítico literário.
b) O texto transcreve trechos da referida palestra e adiciona a eles informações extratextuais como as referências às obras literárias e comentário do(a) resenhista.
c) O texto sintetiza o conteúdo de uma palestra, mesclando discursos direto e indireto para apresentar o caminho argumentativo desenvolvido pelo palestrante.
d) O texto articula citações diretas e paráfrases da palestra a comentários do(a) autor(a) da resenha; estes funcionam como costura crítica à fala do palestrante.
a) O texto reproduz a palestra de Manuel da Costa Pinto por meio de citação direta, não interferindo assim no conteúdo do que foi apresentado pelo crítico literário.
b) O texto transcreve trechos da referida palestra e adiciona a eles informações extratextuais como as referências às obras literárias e comentário do(a) resenhista.
c) O texto sintetiza o conteúdo de uma palestra, mesclando discursos direto e indireto para apresentar o caminho argumentativo desenvolvido pelo palestrante.
d) O texto articula citações diretas e paráfrases da palestra a comentários do(a) autor(a) da resenha; estes funcionam como costura crítica à fala do palestrante.
Sejam
um espaço vetorial e
. O segmento de reta de extremidades
é, por definição, o conjunto
Um conjunto
chama-se convexo quando
. (Ou seja: o segmento de reta que liga dois pontos quaisquer de
está contido em X.) Prove:
(a) interseção
de conjuntos convexos
é um conjunto convexo.
(b) Dados a,b,c , o conjunto
é convexo em
.
© O conjunto a
d} é convexo em
.
(d) Seja convexo. Se
, t são números reais
tais que
então
.
(e) Generalizando o resultado acima, a expressão , onde
são
e
chama-se uma combinação convexa dos vetores
. Se o conjunto
é convexo, prove que toda combinação convexa de vetores
ainda pertence a X.
(a)
(b) Dados a,b,c
© O conjunto
(d) Seja
(e) Generalizando o resultado acima, a expressão
Sejam
e
vetores em
. Prove que um deles é múltiplo do outro se, e somente se,
para quaisquer
.
Assinale a alternativa que explica a relação que o autor constrói entre o surubim e o modelo de Turing
a) A variedade de manchas nas espécies do surubim resulta da aplicação do modelo informático de Turing.
b) Os padrões de manchas do surubim fornecem evidência empírica para a suposição de Turing e o seu modelo matemático.
c) O modelo de Turing foi desenvolvido com o objetivo de calcular as padronagens complexas das espécies do surubim.
d) Os desenhos dos surubins, com seus padrões incomuns, permitiram a formulação da hipótese e do modelo de Turing.
a) A variedade de manchas nas espécies do surubim resulta da aplicação do modelo informático de Turing.
b) Os padrões de manchas do surubim fornecem evidência empírica para a suposição de Turing e o seu modelo matemático.
c) O modelo de Turing foi desenvolvido com o objetivo de calcular as padronagens complexas das espécies do surubim.
d) Os desenhos dos surubins, com seus padrões incomuns, permitiram a formulação da hipótese e do modelo de Turing.