Verifique se o subconjunto é um subespaço do espaço vetorial :
(h)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa verificar se o conjunto é um subespaço do espaço vetorial . Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um subespaço e quais são as condições que ele precisa satisfazer.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um subespaço. Um conjunto é um subespaço de se ele atende três condições básicas:
  1. Contém o vetor zero: Ou seja, deve estar em .
  2. É fechado sob adição: Se você pegar dois vetores quaisquer em e somar, o resultado também deve estar em .
  3. É fechado sob multiplicação por escalar: Se você pegar qualquer vetor em e multiplicar por um número real, o vetor resultante também deve estar em .
Vamos checar cada uma dessas condições para o conjunto .

Passo 3

1. Verificando se o vetor zero está em :
O vetor zero em é . Vamos ver se ele satisfaz a condição :
ãé
Então, o vetor zero não está em .

Passo 4

2. Verificando se é fechado sob adição:
Mesmo que já tenhamos visto que o vetor zero não está em , vamos continuar para entender melhor. Vamos pegar dois vetores quaisquer em :
Somando eles:
Para que esteja em , a terceira coordenada deveria ser 2, mas aqui é 4, que não é igual a 2. Então, não é fechado sob adição.

Passo 5

3. Verificando se é fechado sob multiplicação por escalar:
Vamos pegar um vetor qualquer em :
E multiplicar por um escalar :
Para que esteja em , a terceira coordenada deveria ser 2, independente de . Mas se , não é igual a 2. Assim, não é fechado sob multiplicação por escalar.

Resposta

Como o conjunto não contém o vetor zero, não é fechado sob adição e nem sob multiplicação por escalar, ele não é um subespaço do espaço vetorial .

Exercícios relacionados

Assinale a alternativa que descreve o uso de modos de citação de discurso alheio na construção do texto.
a) O texto reproduz a palestra de Manuel da Costa Pinto por meio de citação direta, não interferindo assim no conteúdo do que foi apresentado pelo crítico literário.
b) O texto transcreve trechos da referida palestra e adiciona a eles informações extratextuais como as referências às obras literárias e comentário do(a) resenhista.
c) O texto sintetiza o conteúdo de uma palestra, mesclando discursos direto e indireto para apresentar o caminho argumentativo desenvolvido pelo palestrante.
d) O texto articula citações diretas e paráfrases da palestra a comentários do(a) autor(a) da resenha; estes funcionam como costura crítica à fala do palestrante.
Sejam um espaço vetorial e . O segmento de reta de extremidades é, por definição, o conjunto
Um conjunto chama-se convexo quando . (Ou seja: o segmento de reta que liga dois pontos quaisquer de está contido em X.) Prove:
(a) interseção de conjuntos convexos é um conjunto convexo.
(b) Dados a,b,c , o conjunto é convexo em .
© O conjunto a d} é convexo em .
(d) Seja convexo. Se , t são números reais tais que então .
(e) Generalizando o resultado acima, a expressão , onde são e chama-se uma combinação convexa dos vetores . Se o conjunto é convexo, prove que toda combinação convexa de vetores ainda pertence a X.
Sejam e vetores em . Prove que um deles é múltiplo do outro se, e somente se, para quaisquer .
Assinale a alternativa que explica a relação que o autor constrói entre o surubim e o modelo de Turing
a) A variedade de manchas nas espécies do surubim resulta da aplicação do modelo informático de Turing.
b) Os padrões de manchas do surubim fornecem evidência empírica para a suposição de Turing e o seu modelo matemático.
c) O modelo de Turing foi desenvolvido com o objetivo de calcular as padronagens complexas das espécies do surubim.
d) Os desenhos dos surubins, com seus padrões incomuns, permitiram a formulação da hipótese e do modelo de Turing.