Verifique que e determine se:
2a) .

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre funções compostas. Precisamos verificar se a imagem da função está dentro do domínio da função e, em seguida, determinar a função composta . Para isso, vamos precisar entender os conceitos de domínio, imagem e composição de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a imagem da função . Como esta é uma função linear sem restrições, seu domínio é todo o conjunto dos números reais ( ) e, consequentemente, sua imagem também é . Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos identificar o domínio da função . Esta é uma função polinomial, que também está definida para todo número real. Portanto:

Passo 4

Como e , concluímos que:
Isso significa que podemos compor as funções e sem problemas.

Passo 5

Para encontrar a função composta , substituímos na função :
Vamos expandir e simplificar:
Substituindo de volta:

Resposta

A função composta é .

Exercícios relacionados

Faça os exercicios 16 e 17 pg 461 de .
Faça um estudo dos zeros (caso existam) e do sinal das seguintes funções
10a)
Estude a teoria prevista nos tópicos e 2.14 de , acompanhando a solução de alguns exemplos do texto!