Verifique que Im(f) ⊆ Dom(g) e determine g(f) se:
2a) f(x) = 2x - 3, g(x) = -x^2 + 3x + 1.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre funções compostas. Precisamos verificar se a imagem da função está dentro do domínio da função e, em seguida, determinar a função composta . Para isso, vamos precisar entender os conceitos de domínio, imagem e composição de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a imagem da função . Como esta é uma função linear sem restrições, seu domínio é todo o conjunto dos números reais ( ) e, consequentemente, sua imagem também é . Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos identificar o domínio da função . Esta é uma função polinomial, que também está definida para todo número real. Portanto:

Passo 4

Como e , concluímos que:
Isso significa que podemos compor as funções e sem problemas.

Passo 5

Para encontrar a função composta , substituímos na função :
Vamos expandir e simplificar:
Substituindo de volta:

Resposta

A função composta é .

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