Verifique que
e determine
se:
2a)
.
2a)
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre funções compostas. Precisamos verificar se a imagem da função
está dentro do domínio da função
e, em seguida, determinar a função composta
. Para isso, vamos precisar entender os conceitos de domínio, imagem e composição de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a imagem da função
. Como esta é uma função linear sem restrições, seu domínio é todo o conjunto dos números reais (
) e, consequentemente, sua imagem também é
. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos identificar o domínio da função
. Esta é uma função polinomial, que também está definida para todo número real. Portanto:
Passo 4
Como
e
, concluímos que:
Isso significa que podemos compor as funções
e
sem problemas.
Passo 5
Para encontrar a função composta
, substituímos
na função
:
Vamos expandir e simplificar:
Substituindo de volta:
Resposta
A função composta é
.
Exercícios relacionados
Faça os exercicios 16 e 17 pg 461 de
.
Faça um estudo dos zeros (caso existam) e do sinal das seguintes funções
10a)
10a)
Estude a teoria prevista nos tópicos
e 2.14 de
, acompanhando a solução de alguns exemplos do texto!