Nos vértices de um triângulo equilátero de 3,0 m de lado estão colocadas as cargas q1= q2 = 4,0 . 10^-7 C e q3 = 1 . 10 -7 C. O potencial (em volts) no centro do triângulo vale: Dado K= 9 . 10^-7
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo equilátero com cada lado medindo 3,0 metros. Nos vértices desse triângulo, estão colocadas três cargas elétricas: duas com carga $ q_1 = q_2 = 4,0 \times 10^{-7} $ C e uma com carga $ q_3 = 1,0 \times 10^{-7} $ C. A gente precisa encontrar o potencial elétrico no centro do triângulo. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a fórmula do potencial devido a cargas pontuais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do potencial elétrico $ V $ gerado por uma carga pontual $ q $ a uma distância $ r $:
Onde $ K $ é a constante eletrostática. No enunciado, $ K = 9 \times 10^{-7} $. (Normalmente, $ K = 9 \times 10^{9} $ N·m²/C², mas vamos seguir o valor dado no exercício.)
Passo 3
Agora, precisamos determinar a distância do centro do triângulo até cada vértice. Em um triângulo equilátero, essa distância $ r $ é dada por:
Onde $ a $ é o lado do triângulo. Substituindo $ a = 3,0 $ m:
Passo 4
Como o triângulo é equilátero, a distância do centro até cada carga é a mesma, $ \sqrt{3} $ metros. O potencial total no centro será a soma dos potenciais causados por cada uma das três cargas. Ou seja:
Passo 5
Vamos calcular cada potencial individualmente usando a fórmula do potencial elétrico:
Passo 6
Agora, somamos todos os potenciais para encontrar o potencial total no centro:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
O potencial no centro do triângulo é aproximadamente $ 4,68 \times 10^{-12} $ volts.