O vetor posição de uma partícula cuja massa é de 3 kg é dado por , onde é expresso em metros e em segundos. Determine a quantidade de movimento angular e o torque atuante na partícula em relação à origem.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula com massa de 3 kg e um vetor posição que depende do tempo: . Nosso objetivo é encontrar a quantidade de movimento angular e o torque atuante nessa partícula em relação à origem. Para isso, vamos precisar usar conceitos de Mecânica Clássica, especificamente sobre quantidade de movimento angular e torque.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade da partícula é a derivada do vetor posição em relação ao tempo. Então, vamos calcular :

Passo 3

Agora que temos a velocidade, podemos achar o vetor quantidade de movimento . A quantidade de movimento é dada por:
Onde é a massa da partícula, que é 3 kg. Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a quantidade de movimento angular . Ela é dada pelo produto vetorial entre o vetor posição e a quantidade de movimento :
Substituindo os valores que temos:
Calculando o produto vetorial:

Passo 5

Por último, vamos encontrar o torque . O torque é a derivada da quantidade de movimento angular em relação ao tempo:
Derivando :

Resposta

A quantidade de movimento angular da partícula é kg·m²/s e o torque atuante em relação à origem é N·m.

Exercícios relacionados

Quatro partículas em um canto de um quadrado com lado estão conectadas por barras de massa desprezível (veja Figura 4). As massas das partículas são e . Encontre o momento de inércia do sistema em torno do eixo indicado. Resolução:
Na figura ao lado os blocos possuem os seguintes valores de massa: . Existe atrito entre o bloco B e a superfície e o coeficiente de atrito cinético é de . Considere .
a) Sabendo que os blocos se movem no sentido anti-horário com velocidade constante, determine a massa do bloco B.
Na figura ao lado tem-se os seguintes valores de massa para cada bloco: e . Sobre o bloco A é aplicada uma força horizontal , da direita para a esquerda, de 150 N. Existe atrito entre a superfície e os blocos. O coeficiente de atrito estático vale e o coeficiente de atrito cinético, . Considere .
a) O sistema entrará em movimento? Em qual sentido? JUSTIFIQUE.
Na figura ao lado os blocos B e C possuem massas respectivamente iguais a 6 kg e 10 kg. Existe atrito entre a superfície e os blocos A e B, sendo o coeficiente de atrito cinético de 0,25. Considere .
b) a tensão na corda entre os blocos A e B e na corda entre os blocos B e C, utilizando a massa de A calculada no item anterior.