O vetor posição de uma partícula cuja massa é de 3 kg é dado por
, onde
é expresso em metros e
em segundos. Determine a quantidade de movimento angular e o torque atuante na partícula em relação à origem.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula com massa de 3 kg e um vetor posição que depende do tempo:
. Nosso objetivo é encontrar a quantidade de movimento angular e o torque atuante nessa partícula em relação à origem. Para isso, vamos precisar usar conceitos de Mecânica Clássica, especificamente sobre quantidade de movimento angular e torque.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade da partícula é a derivada do vetor posição em relação ao tempo. Então, vamos calcular
:
Passo 3
Agora que temos a velocidade, podemos achar o vetor quantidade de movimento
. A quantidade de movimento é dada por:
Onde
é a massa da partícula, que é 3 kg. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a quantidade de movimento angular
. Ela é dada pelo produto vetorial entre o vetor posição
e a quantidade de movimento
:
Substituindo os valores que temos:
Calculando o produto vetorial:
Passo 5
Por último, vamos encontrar o torque
. O torque é a derivada da quantidade de movimento angular em relação ao tempo:
Derivando
:
Resposta
A quantidade de movimento angular da partícula é
kg·m²/s e o torque atuante em relação à origem é
N·m.