Na figura ao lado os blocos A e C possuem os seguintes valores de massa: mA=8 kg ; mC=6 kg. Existe atrito entre o bloco B e a superfície e o coeficiente de atrito cinético é de muC=0,4. Considere g=10 m / s^2.
a) Sabendo que os blocos se movem no sentido anti-horário com velocidade constante, determine a massa do bloco B. (m=5 kg)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema com três blocos: A, B e C. As massas dos blocos A e C são 8 kg e 6 kg, respectivamente. Entre o bloco B e a superfície há atrito, e o coeficiente de atrito cinético é 0,4. A gravidade está considerada como 10 m/s². A questão pede para descobrir qual é a massa do bloco B, sabendo que os blocos se movem no sentido anti-horário com velocidade constante. Para resolver isso, vamos usar a Segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, como os blocos estão se movendo com velocidade constante, isso significa que a aceleração do sistema é zero. Segundo a Segunda Lei de Newton, quando a aceleração é zero, a força resultante também é zero. Ou seja, a soma das forças que atuam no sistema deve ser igual a zero.

Passo 3

Vamos identificar as forças que atuam no sistema:
  1. Peso dos blocos: é a força gravitacional que age para baixo, calculada por , onde é a massa e é a aceleração da gravidade.
  2. Força de atrito: é a resistência ao movimento causada pelo contato entre o bloco B e a superf��cie. Ela é calculada por , onde é o coeficiente de atrito e é a força normal.
  3. Tensões nas cordas: supondo que há cordas conectando os blocos, as tensões nas cordas que puxam os blocos A e C.

Passo 4

Vamos calcular a força de atrito no bloco B:
A força normal N = mB times g é igual ao peso do bloco B, já que não há aceleração vertical. Então:
Fatrito = mu times N = 0,4 times mB times 10
A força de atrito fica:
Fatrito = 4 times mB

Passo 5

Agora, considerando que o sistema está em equilíbrio (força resultante zero), a soma das forças que puxam para o lado anti-horário deve ser igual à soma das forças que puxam para o lado horário.
As forças que puxam para o anti-horário são as tensões nas cordas conectadas aos blocos A e C, que são mA times g + mC times g = Fatrito e 8 times 10 + 6 times 10 = 4 times mB , respectivamente.
Então:
80 + 60 = 4 times mB
Substituindo os valores:
140 = 4 times mB

Passo 6

Agora, vamos resolver para encontrar mB = 1404 :
mB = 35 , kg

Resposta

A massa do bloco B é de 35 kg.

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