Quatro partículas em um canto de um quadrado com lado estão conectadas por barras de massa desprezível (veja Figura 4). As massas das partículas são e . Encontre o momento de inércia do sistema em torno do eixo indicado. Resolução:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de física envolvendo o momento de inércia. O enunciado fala sobre quatro partículas conectadas em um canto de um quadrado de lado . As massas são e . Nosso objetivo é encontrar o momento de inércia desse sistema em torno do eixo indicado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momento de inércia. Basicamente, ele mede como a massa de um objeto está distribuída em relação a um eixo de rotação. A fórmula geral para o momento de inércia ( ) de um ponto de massa é:
onde:
  • é a massa da partícula,
  • é a distância da partícula ao eixo de rotação.

Passo 3

Agora, precisamos identificar a posição de cada partícula em relação ao eixo . Como todas estão em um canto do quadrado, vamos supor que o eixo passa por esse canto. Assim:
  • As partículas e estão exatamente no eixo, então a distância .
  • As partículas e estão nos vértices adjacentes, a uma distância do eixo.

Passo 4

Vamos calcular o momento de inércia para cada partícula:
  • Para e :
  • Para e :

Passo 5

Agora, somamos todos os momentos de inércia individuais para obter o momento de inércia total do sistema:

Resposta

O momento de inércia do sistema em torno do eixo é 32 kg·m².

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Na figura ao lado os blocos possuem os seguintes valores de massa: . Existe atrito entre o bloco B e a superfície e o coeficiente de atrito cinético é de . Considere .
a) Sabendo que os blocos se movem no sentido anti-horário com velocidade constante, determine a massa do bloco B.
Uma esfera oca e uma esfera uniforme de mesma massa e raio rolam para baixo em um plano inclinado a partir da mesma altura sem escorregar (Figura 12). Cada uma delas se moverá horizontalmente quando deixar a rampa. Quando as esferas baterem no chão a distância da esfera oca será . Encontre a distância da esfera uniforme.
O vetor posição de uma partícula cuja massa é de 3 kg é dado por , onde é expresso em metros e em segundos. Determine a quantidade de movimento angular e o torque atuante na partícula em relação à origem.
Na figura ao lado tem-se os seguintes valores de massa para cada bloco: e . Sobre o bloco A é aplicada uma força horizontal , da direita para a esquerda, de 150 N. Existe atrito entre a superfície e os blocos. O coeficiente de atrito estático vale e o coeficiente de atrito cinético, . Considere .
a) O sistema entrará em movimento? Em qual sentido? JUSTIFIQUE.