Quatro partículas em um canto de um quadrado com lado
estão conectadas por barras de massa desprezível (veja Figura 4). As massas das partículas são
e
. Encontre o momento de inércia do sistema em torno do eixo
indicado. Resolução:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de física envolvendo o momento de inércia. O enunciado fala sobre quatro partículas conectadas em um canto de um quadrado de lado
. As massas são
e
. Nosso objetivo é encontrar o momento de inércia desse sistema em torno do eixo
indicado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é momento de inércia. Basicamente, ele mede como a massa de um objeto está distribuída em relação a um eixo de rotação. A fórmula geral para o momento de inércia (
) de um ponto de massa é:
onde:
-
é a massa da partícula, -
é a distância da partícula ao eixo de rotação.
Passo 3
Agora, precisamos identificar a posição de cada partícula em relação ao eixo
. Como todas estão em um canto do quadrado, vamos supor que o eixo
passa por esse canto. Assim:
- As partículas
e estão exatamente no eixo, então a distância . - As partículas
e estão nos vértices adjacentes, a uma distância do eixo.
Passo 4
Vamos calcular o momento de inércia para cada partícula:
- Para
e :
- Para
e :
Passo 5
Agora, somamos todos os momentos de inércia individuais para obter o momento de inércia total do sistema:
Resposta
O momento de inércia do sistema em torno do eixo
é 32 kg·m².
Exercícios relacionados
Na figura ao lado os blocos
possuem os seguintes valores de massa:
. Existe atrito entre o bloco B e a superfície e o coeficiente de atrito cinético é de
. Considere
.
a) Sabendo que os blocos se movem no sentido anti-horário com velocidade constante, determine a massa do bloco B.
a) Sabendo que os blocos se movem no sentido anti-horário com velocidade constante, determine a massa do bloco B.
Uma esfera oca e uma esfera uniforme de mesma massa
e raio
rolam para baixo em um plano inclinado a partir da mesma altura
sem escorregar (Figura 12). Cada uma delas se moverá horizontalmente quando deixar a rampa. Quando as esferas baterem no chão a distância da esfera oca será
. Encontre a distância
da esfera uniforme.
O vetor posição de uma partícula cuja massa é de 3 kg é dado por
, onde
é expresso em metros e
em segundos. Determine a quantidade de movimento angular e o torque atuante na partícula em relação à origem.
Na figura ao lado tem-se os seguintes valores de massa para cada bloco:
e
. Sobre o bloco A é aplicada uma força horizontal
, da direita para a esquerda, de 150 N. Existe atrito entre a superfície e os blocos. O coeficiente de atrito estático vale
e o coeficiente de atrito cinético,
. Considere
.
a) O sistema entrará em movimento? Em qual sentido? JUSTIFIQUE.
a) O sistema entrará em movimento? Em qual sentido? JUSTIFIQUE.