O vetor posiçāo de uma partícula é dado por
, onde as constantes são
e
e
são os vetores unitários nas direções
e
, respectivamente.
Calcule o vetor velocidade média da partícula entre os instantes
e
;
Calcule o vetor velocidade média da partícula entre os instantes
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde a posição de uma partícula no tempo é dada por um vetor:
. As constantes são
,
, e
. As setas
e
são vetores unitários nas direções
e
, respectivamente. A gente precisa calcular o vetor velocidade média da partícula entre
e
. Para isso, vamos usar a fórmula da velocidade média que envolve a posição inicial e final nos dois instantes de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a velocidade média. Ela é dada pela variação da posição dividida pelo intervalo de tempo considerado. Matematicamente, fica assim:
Isso significa que a gente precisa calcular a posição no tempo
e no tempo
, subtrair um do outro e dividir pela diferença de tempo entre eles.
Passo 3
Vamos calcular
e
usando a fórmula dada. Primeiro para
:
Agora para
:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos fazer a subtração para encontrar
:
Passo 5
Agora, vamos dividir essa diferença pelo intervalo de tempo, que é
:
Resposta
A velocidade média da partícula entre
e
é
.