O vetor posiçāo de uma partícula é dado por , onde as constantes são e e são os vetores unitários nas direções e , respectivamente.
Calcule o vetor velocidade média da partícula entre os instantes e ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde a posição de uma partícula no tempo é dada por um vetor: . As constantes são , , e . As setas e são vetores unitários nas direções e , respectivamente. A gente precisa calcular o vetor velocidade média da partícula entre e . Para isso, vamos usar a fórmula da velocidade média que envolve a posição inicial e final nos dois instantes de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a velocidade média. Ela é dada pela variação da posição dividida pelo intervalo de tempo considerado. Matematicamente, fica assim:
é
Isso significa que a gente precisa calcular a posição no tempo e no tempo , subtrair um do outro e dividir pela diferença de tempo entre eles.

Passo 3

Vamos calcular e usando a fórmula dada. Primeiro para :
Agora para :

Passo 4

Agora que temos e , vamos fazer a subtração para encontrar :

Passo 5

Agora, vamos dividir essa diferença pelo intervalo de tempo, que é :
é

Resposta

A velocidade média da partícula entre e é é.

Exercícios relacionados

| :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: | :—: |
| 04/09/2023 | 000000 | REM | BASICA | 0,15080 | | 38,39c |
| 04/09/2023 | 000000 | CRED | JUROS | 0,50000 | | |
| 13/09/2023 | 000000 | REM | BASICA | 0,14370 | | |
| 13/09/2023 | 000000 | CRED | JUROS | 0,50000 | | |
AG: 0714 - ITACOATIARA, AM PRODUTO: 1288 CONTA: 000859451431 - 8 PAG : 001 NOME: NAYRA SANTOS DA SILVA CPE/CNPJ: 028.208.922-56
VALOR BLOQUEADO: 0,00 VALOR BLOQ.JUDICIAL: 0,00
SALDO TOTAL :
PERIODO : A
Resolva esta equação (assumindo temperatura constante) para obter , onde é o tempo característico para N cair por um fator e.
Derive uma expressão para a velocidade do som em um gás ideal, em termos de sua temperatura e massa molecular média. Compare seu resultado com o fórmula para a velocidade rms das moléculas do gás. Avalie a velocidade do som numericamente para o ar à temperatura ambiente.