O vetor posiçāo de uma partícula é dado por r(t)=(r0+b t) imath-c t^2 jmath, onde as constantes são r0=1 m, b=2 m / s, c=3 m / s^2 e imath e jmath são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente.
Calcule o vetor velocidade média da partícula entre os instantes t1=1 s e t2=3 s;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde a posição de uma partícula no tempo é dada por um vetor: . As constantes são , , e . As setas e são vetores unitários nas direções e , respectivamente. A gente precisa calcular o vetor velocidade média da partícula entre e . Para isso, vamos usar a fórmula da velocidade média que envolve a posição inicial e final nos dois instantes de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a velocidade média. Ela é dada pela variação da posição dividida pelo intervalo de tempo considerado. Matematicamente, fica assim:
vmédia = r(t2) - r(t1)t2 - t1 é
Isso significa que a gente precisa calcular a posição no tempo e no tempo , subtrair um do outro e dividir pela diferença de tempo entre eles.

Passo 3

Vamos calcular r(1) = (1 + 2 times 1) imath - 3 times (1)^2 jmath = (1 + 2)imath - 3 jmath = 3 imath - 3 jmath e r(3) = (1 + 2 times 3) imath - 3 times (3)^2 jmath = (1 + 6)imath - 27 jmath = 7 imath - 27 jmath usando a fórmula dada. Primeiro para :
Agora para :

Passo 4

Agora que temos r(3) - r(1) = (7 imath - 27 jmath) - (3 imath - 3 jmath) = (7 - 3)imath + (-27 + 3)jmath = 4 imath - 24 jmath e , vamos fazer a subtração para encontrar :

Passo 5

Agora, vamos dividir essa diferença pelo intervalo de tempo, que é vmédia = 4 imath - 24 jmath2 = 2 imath - 12 jmath m/s :
é

Resposta

A velocidade média da partícula entre e é é.

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