O vetor posição de uma partícula elétrica é , com tem segundos e em metros. Nessas condições, tente encontrar: o vetor velocidade da partícula , o módulo de v quanto .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos o vetor posição de uma partícula elétrica dado por:
O conteúdo envolvido aqui é o Cálculo Vetorial, especificamente derivação de vetores posição para encontrar o vetor velocidade. Para resolver, vamos precisar usar a derivada de funções vetoriais e depois calcular o módulo desse vetor velocidade para um instante específico de tempo.

Passo 2

O próximo passo é encontrar o vetor velocidade . A velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo. Ou seja:
Vamos derivar cada componente de separadamente.

Passo 3

Derivando a componente de :
Derivando a componente de :
Derivando a componente de :
Então, o vetor velocidade fica:
Ou simplificando:

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo da velocidade quando . O módulo de um vetor é dado por:
Substituindo os valores de na nossa expressão para :
Então,

Resposta

O vetor velocidade da partícula é e o módulo da velocidade quando é .

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