O vetor posição de uma partícula elétrica é
, com tem segundos e
em metros. Nessas condições, tente encontrar: o vetor velocidade da partícula
, o módulo de v quanto
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos o vetor posição de uma partícula elétrica dado por:
O conteúdo envolvido aqui é o Cálculo Vetorial, especificamente derivação de vetores posição para encontrar o vetor velocidade. Para resolver, vamos precisar usar a derivada de funções vetoriais e depois calcular o módulo desse vetor velocidade para um instante específico de tempo.
Passo 2
O próximo passo é encontrar o vetor velocidade
. A velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo. Ou seja:
Vamos derivar cada componente de
separadamente.
Passo 3
Derivando a componente de
:
Derivando a componente de
:
Derivando a componente de
:
Então, o vetor velocidade fica:
Ou simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo da velocidade quando
. O módulo de um vetor
é dado por:
Substituindo os valores de
na nossa expressão para
:
Então,
Resposta
O vetor velocidade da partícula é
e o módulo da velocidade quando
é
.