Uma arca de 50 kg é empurrada por uma distância de 6 m , com velocidade constante, numa rampa com inclinação de
por uma força horizontal constante. O coeficiente de atrito cinético entre a arca e a rampa é 0,20 .
a) Calcule o trabalho realizado pela força aplicada.
b) Calcule o trabalho realizado pelo peso da arca.
c) Calcule o trabalho realizado pela força de atrito.
d) Calcule o trabalho realizado pela força Normal.
a) Calcule o trabalho realizado pela força aplicada.
b) Calcule o trabalho realizado pelo peso da arca.
c) Calcule o trabalho realizado pela força de atrito.
d) Calcule o trabalho realizado pela força Normal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma arca de 50 kg sendo empurrada por 6 metros numa rampa inclinada de 30 graus, com velocidade constante. A força aplicada é horizontal e o coeficiente de atrito cinético entre a arca e a rampa é 0,20. Precisamos calcular o trabalho realizado por quatro forças diferentes: a força aplicada, o peso da arca, a força de atrito e a força normal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho mecânico, decomposição de forças e trigonometria básica.
Passo 2
a) Calcular o trabalho realizado pela força aplicada.
Primeiro, vamos entender o que é trabalho. Trabalho (W) é a energia transferida por uma força agindo sobre um objeto ao longo de um deslocamento. A fórmula é:
onde:
-
é a força aplicada, -
é o deslocamento, -
é o ângulo entre a força e o deslocamento.
Aqui, a força aplicada é horizontal, e o deslocamento é ao longo da rampa, que está inclinada a 30°. Precisamos encontrar o componente da força na direção do deslocamento.
Como a força é horizontal e a rampa está inclinada, o ângulo entre a força aplicada e o deslocamento é de
. Então:
Mas para encontrar
, precisamos considerar que a arca está se movendo com velocidade constante, o que significa que a força resultante na direção do movimento é zero. Portanto, a força aplicada deve equilibrar todas as outras forças na direção da rampa, incluindo o atrito e a componente do peso.
Vamos calcular
.
Primeiro, decomponha o peso da arca:
A componente do peso paralelo à rampa:
A força de atrito:
Onde
é a força normal. A componente do peso perpendicular à rampa:
Então,
Como a velocidade é constante:
Agora, calculamos o trabalho:
Passo 3
b) Calcular o trabalho realizado pelo peso da arca.
O trabalho realizado pelo peso depende do deslocamento na direção vertical. A fórmula é:
Aqui,
porque a força do peso está na direção oposta ao deslocamento.
Primeiro, encontramos o deslocamento vertical (
):
Então,
Passo 4
c) Calcular o trabalho realizado pela força de atrito.
A força de atrito sempre atua na direção oposta ao deslocamento. Portanto, o ângulo entre a força de atrito e o deslocamento é
.
Usamos a fórmula do trabalho:
Já calculamos
e
, então:
Passo 5
d) Calcular o trabalho realizado pela força Normal.
A força normal é perpendicular ao deslocamento ao longo da rampa. Portanto, o ângulo entre a força normal e o deslocamento é
.
Usamos a fórmula do trabalho:
Como
:
Resposta
a) O trabalho realizado pela força aplicada é aproximadamente 1710 J.
b) O trabalho realizado pelo peso da arca é -1470 J.
c) O trabalho realizado pela força de atrito é aproximadamente -509 J.
d) O trabalho realizado pela força Normal é 0 J.
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