Uma arca de 50 kg é empurrada por uma distância de 6 m , com velocidade constante, numa rampa com inclinação de 30° por uma força horizontal constante. O coeficiente de atrito cinético entre a arca e a rampa é 0,20 .
a) Calcule o trabalho realizado pela força aplicada.
b) Calcule o trabalho realizado pelo peso da arca.
c) Calcule o trabalho realizado pela força de atrito.
d) Calcule o trabalho realizado pela força Normal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma arca de 50 kg sendo empurrada por 6 metros numa rampa inclinada de 30 graus, com velocidade constante. A força aplicada é horizontal e o coeficiente de atrito cinético entre a arca e a rampa é 0,20. Precisamos calcular o trabalho realizado por quatro forças diferentes: a força aplicada, o peso da arca, a força de atrito e a força normal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho mecânico, decomposição de forças e trigonometria básica.

Passo 2

a) Calcular o trabalho realizado pela força aplicada.
Primeiro, vamos entender o que é trabalho. Trabalho (W) é a energia transferida por uma força agindo sobre um objeto ao longo de um deslocamento. A fórmula é:
W = F cdot d cdot cos(theta)
onde:
  • Waplicada = F cdot d cdot cos(30°) é a força aplicada,
  • P = m cdot g = 50 , kg times 9,8 , m/s² = 490 , N é o deslocamento,
  • Pparal<=l = P cdot sin(30°) = 490 , N times 0,5 = 245 , N é o ângulo entre a força e o deslocamento.
Aqui, a força aplicada é horizontal, e o deslocamento é ao longo da rampa, que está inclinada a 30°. Precisamos encontrar o componente da força na direção do deslocamento.
Como a força é horizontal e a rampa está inclinada, o ângulo entre a força aplicada e o deslocamento é de fatrito = mu cdot N . Então:
Pperp = P cdot cos(30°) = 490 , N times 0,866 = 424,3 , N
Mas para encontrar fatrito = 0,20 times 424,3 , N = 84,86 , N , precisamos considerar que a arca está se movendo com velocidade constante, o que significa que a força resultante na direção do movimento é zero. Portanto, a força aplicada deve equilibrar todas as outras forças na direção da rampa, incluindo o atrito e a componente do peso.
Vamos calcular Faplicada = Pparal<=l + fatrito = 245 , N + 84,86 , N = 329,86 , N .
Primeiro, decomponha o peso da arca:
Waplicada = 329,86 , N times 6 , m times cos(30°) approx 329,86 times 6 times 0,866 approx 1710 , J ²
A componente do peso paralelo à rampa:
A força de atrito:
Onde é a força normal. A componente do peso perpendicular à rampa:
Então,
Como a velocidade é constante:
Agora, calculamos o trabalho:

Passo 3

b) Calcular o trabalho realizado pelo peso da arca.
O trabalho realizado pelo peso depende do deslocamento na direção vertical. A fórmula é:
W = P cdot dperp cdot cos(180°)
Aqui, dperp = d cdot sin(30°) = 6 , m times 0,5 = 3 , m porque a força do peso está na direção oposta ao deslocamento.
Primeiro, encontramos o deslocamento vertical ( Wpeso = 490 , N times 3 , m times (-1) = -1470 , J ):
Então,

Passo 4

c) Calcular o trabalho realizado pela força de atrito.
A força de atrito sempre atua na direção oposta ao deslocamento. Portanto, o ângulo entre a força de atrito e o deslocamento é W = fatrito cdot d cdot cos(180°) .
Usamos a fórmula do trabalho:
Watrito = 84,86 , N times 6 , m times (-1) = -509,16 , J
Já calculamos e , então:

Passo 5

d) Calcular o trabalho realizado pela força Normal.
A força normal é perpendicular ao deslocamento ao longo da rampa. Portanto, o ângulo entre a força normal e o deslocamento é W = N cdot d cdot cos(90°) .
Usamos a fórmula do trabalho:
Wnormal = N cdot d cdot 0 = 0 , J
Como :

Resposta

a) O trabalho realizado pela força aplicada é aproximadamente 1710 J.
b) O trabalho realizado pelo peso da arca é -1470 J.
c) O trabalho realizado pela força de atrito é aproximadamente -509 J.
d) O trabalho realizado pela força Normal é 0 J.

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