Um corpo, de forma irregular, gira em torno de um eixo fixo a 50 rpm . O corpo efetua um trabalho de 300J até ficar em repouso. Qual o momento de inércia do corpo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo que gira em torno de um eixo fixo a 50 rotações por minuto (rpm) e realiza um trabalho de 300 joules até parar. Nosso objetivo aqui é encontrar o momento de inércia desse corpo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional e a energia cinética rotacional.

Passo 2

Primeiro, precisamos transformar as rotações por minuto (rpm) em velocidade angular, que é medida em radianos por segundo (rad/s). A fórmula para converter é:
omega = rpm times 2pi60
Substituindo os valores:
omega = 50 times 2pi60 = 100pi60 = 5pi3 approx 5,236 , rad/s

Passo 3

Agora, vamos relacionar o trabalho realizado com a energia cinética rotacional. Quando o corpo para, toda a energia cinética rotacional é convertida em trabalho. A energia cinética rotacional é dada por:
Ecinética = 12 I omega^2 é
Onde:
  • 300 = 12 I omega^2 é é a energia cinética rotacional,
  • é o momento de inércia,
  • é a velocidade angular.
Como o corpo para, todo o trabalho realizado (300 J) é igual à energia cinética inicial:

Passo 4

Vamos isolar o momento de inércia I = 2 times 300omega^2 = 600(5,236)^2 approx 60027,42 approx 21,89 , kg·m^2 :

Resposta

O momento de inércia do corpo é aproximadamente 21,89 kg·m².

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