Um corpo, de forma irregular, gira em torno de um eixo fixo a 50 rpm . O corpo efetua um trabalho de 300J até ficar em repouso. Qual o momento de inércia do corpo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo que gira em torno de um eixo fixo a 50 rotações por minuto (rpm) e realiza um trabalho de 300 joules até parar. Nosso objetivo aqui é encontrar o momento de inércia desse corpo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional e a energia cinética rotacional.
Passo 2
Primeiro, precisamos transformar as rotações por minuto (rpm) em velocidade angular, que é medida em radianos por segundo (rad/s). A fórmula para converter é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos relacionar o trabalho realizado com a energia cinética rotacional. Quando o corpo para, toda a energia cinética rotacional é convertida em trabalho. A energia cinética rotacional é dada por:
Onde:
-
é a energia cinética rotacional, -
é o momento de inércia, -
é a velocidade angular.
Como o corpo para, todo o trabalho realizado (300 J) é igual à energia cinética inicial:
Passo 4
Vamos isolar o momento de inércia
:
Resposta
O momento de inércia do corpo é aproximadamente 21,89 kg·m².