O vetor posição de uma partícula em movirnento no espaço é dado por:
(b) (Valor: 0,7) Determine o vetor aceleração .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o vetor posição de uma partícula em movimento no espaço, que é dado por:
Nosso objetivo é determinar o vetor aceleração dessa partícula. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de vetores posição para encontrar a velocidade e, em seguida, a aceleração.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a velocidade da partícula, que é a primeira derivada do vetor posição em relação ao tempo . Ou seja:
Vamos derivar cada componente do vetor posição:
  • Para a componente :
  • Para a componente :
  • Para a componente :
Portanto, a velocidade é:

Passo 3

Agora, para encontrar a aceleração, que é a segunda derivada do vetor posição, ou seja, a primeira derivada do vetor velocidade:
Vamos derivar cada componente do vetor velocidade:
  • Para a componente :
  • Para a componente :
  • Para a componente :
Portanto, a aceleração é:

Resposta

O vetor aceleração da partícula é:

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c)