O vetor posição de uma partícula em movirnento no espaço é dado por:
(b) (Valor: 0,7) Determine o vetor aceleração
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o vetor posição de uma partícula em movimento no espaço, que é dado por:
Nosso objetivo é determinar o vetor aceleração
dessa partícula. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de vetores posição para encontrar a velocidade e, em seguida, a aceleração.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade da partícula, que é a primeira derivada do vetor posição em relação ao tempo
. Ou seja:
Vamos derivar cada componente do vetor posição:
- Para a componente
:
- Para a componente
:
- Para a componente
:
Portanto, a velocidade é:
Passo 3
Agora, para encontrar a aceleração, que é a segunda derivada do vetor posição, ou seja, a primeira derivada do vetor velocidade:
Vamos derivar cada componente do vetor velocidade:
- Para a componente
:
- Para a componente
:
- Para a componente
:
Portanto, a aceleração é:
Resposta
O vetor aceleração da partícula é: