O vetor
possui comprimento igual a
e está no primeiro quadrante a
acima do eixo x. O vetor
possui comprimento igual a
e está no quarto quadrante a
abaixo do eixo x. Use as componentes para encontrar o módulo e a direção de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! A questão fala sobre dois vetores,
e
, com comprimentos e direções específicas. Nosso objetivo é encontrar o módulo (ou seja, o tamanho) e a direção da soma desses dois vetores,
, usando as componentes deles.
Para isso, vamos precisar saber como decompor vetores nas direções dos eixos x e y, somar essas componentes e depois calcular o módulo e a direção do vetor resultante. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos decompor cada vetor em suas componentes horizontais (x) e verticais (y). Para isso, usamos funções trigonométricas básicas: cosseno para a componente x e seno para a componente y.
Para o vetor
:
- Comprimento:
- Ângulo:
acima do eixo x
As componentes de
são:
Para o vetor
:
- Comprimento:
- Ângulo:
abaixo do eixo x (quarto quadrante)
As componentes de
são:
Lembre-se: Como
está no quarto quadrante, a componente y será negativa.
Passo 3
Vamos calcular os valores das componentes usando as funções trigonométricas. Sabemos que:
Agora, substituindo:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora que temos as componentes dos vetores
e
, vamos somá-las para encontrar as componentes do vetor resultante
.
Passo 5
Com as componentes do vetor
em mãos, vamos calcular o módulo desse vetor. Usamos a fórmula do módulo de um vetor a partir de suas componentes:
Substituindo:
Passo 6
Agora, vamos determinar a direção do vetor
. Para isso, usamos a função arco-tangente (tan⁻¹) das componentes y e x:
Calculando:
Esse ângulo está acima do eixo x, já que a componente y é positiva.
Resposta
O vetor
tem módulo de aproximadamente
e está a
acima do eixo x.
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, mas pode ser mais complicado (dependendo da natureza da superfície), podendo envolver coordenadas diferentes de
e
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é
se
e
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.
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