Os vetores
e
são colineares. Calcule
, conhecendo-se
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado diz que os vetores
e
são colineares. Isso significa que
é um múltiplo de
. A gente sabe que
e que o produto escalar
. Para achar
, vamos usar essas informações e alguns conceitos de álgebra vetorial.
Passo 2
Primeiro, já que os vetores são colineares, podemos escrever
como um múltiplo de
. Ou seja:
Aqui,
Passo 3
Agora, vamos usar o produto escalar que foi dado:
. Substituindo
por
, temos:
Como o produto escalar é distributivo, isso fica:
Passo 4
Vamos calcular
. Isso é igual ao quadrado da magnitude de
:
Passo 5
Substituindo na equação anterior:
Agora, resolvendo para
Passo 6
Agora que temos o valor de
, podemos encontrar
:
Resposta
O vetor
é igual a
.