Achar os vetores v=(x, y z) tais que:
iii) v é ortogonal a w=(0,2,-1)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar todos os vetores que são ortogonais a . Estamos falando de ortogonalidade entre vetores, que está relacionada ao produto escalar. Para resolver isso, vamos usar a propriedade de que o produto escalar entre dois vetores ortogonais é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, lembremos como calcular o produto escalar entre dois vetores. Se temos v cdot w = x cdot a + y cdot b + z cdot c e , o produto escalar é:

Passo 3

Aplicando isso aos nossos vetores, temos:
v cdot w = x cdot 0 + y cdot 2 + z cdot (-1) = 0 + 2y - z

Passo 4

Sabemos que, para serem ortogonais, esse produto escalar deve ser igual a zero. Então:
2y - z = 0

Passo 5

Resolvendo a equação para uma das variáveis, por exemplo, z = 2y :

Resposta

Os vetores que são ortogonais a devem satisfazer a condição . Portanto, qualquer vetor da forma , onde e são números reais, é uma solução.

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