Achar os vetores
tais que:
iii)
é ortogonal a
iii)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar todos os vetores
que são ortogonais a
. Estamos falando de ortogonalidade entre vetores, que está relacionada ao produto escalar. Para resolver isso, vamos usar a propriedade de que o produto escalar entre dois vetores ortogonais é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, lembremos como calcular o produto escalar entre dois vetores. Se temos
e
, o produto escalar é:
Passo 3
Aplicando isso aos nossos vetores, temos:
Passo 4
Sabemos que, para serem ortogonais, esse produto escalar deve ser igual a zero. Então:
Passo 5
Resolvendo a equação para uma das variáveis, por exemplo,
:
Resposta
Os vetores
que são ortogonais a
devem satisfazer a condição
. Portanto, qualquer vetor da forma
, onde
e
são números reais, é uma solução.