Viajando com uma velocidade inicial de 70 km / h, um carro acelera a 6000 km / h^2 ao longo de uma estrada reta. Quanto tempo ele levará para atingir uma velocidade de 120 km / h ? Além disso, qual é a distância percorrida pelo carro durante esse tempo?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cinemática, que é uma parte da Física que estuda o movimento dos objetos. No enunciado, temos um carro que está se movendo com uma velocidade inicial de e acelera a uma taxa de em uma estrada reta. Precisamos descobrir quanto tempo o carro levará para atingir uma velocidade de e qual será a distância percorrida nesse período. Para isso, vamos usar as equações do movimento retilíneo uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Velocidade inicial ( ):
  • Aceleração ( ):
  • Velocidade final ( ):
Queremos encontrar o tempo ( ) que o carro leva para ir de até , e a distância ( ) percorrida nesse tempo.

Passo 3

Vamos usar a primeira equação de movimento para encontrar o tempo:
v = v0 + a cdot t
Aqui, é a velocidade final, é a velocidade inicial, é a aceleração e é o tempo que queremos encontrar.

Passo 4

Rearranjando a equação para resolver t = v - v0a :
t = 120 , km/h - 70 , km/h6000 , km/h^2 = 50 , km/h6000 , km/h^2
Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Calculando o tempo:
t = 506000 , h = 1120 , h
Para facilitar a compreensão, vamos converter horas para minutos:
t = 1120 , h times 60 , minh = 0,5 , min = 30 , segundos

Passo 6

Agora, vamos calcular a distância percorrida durante esse tempo usando a segunda equação de movimento:
s = v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Substituindo os valores:
s = 70 , km/h times 1120 , h + 12 times 6000 , km/h^2 times ( 1120 , h )^2

Passo 7

Calculando cada parte:
Primeira parte:
70 times 1120 = 70120 , km = 712 , km approx 0,583 , km
Segunda parte:
12 times 6000 times ( 1120 )^2 = 3000 times 114400 = 300014400 , km approx 0,208 , km

Passo 8

Somando as duas partes para encontrar a distância total:
s approx 0,583 , km + 0,208 , km = 0,791 , km

Resposta

O carro levará 30 segundos para atingir a velocidade de e percorrerá uma distância de aproximadamente 0,791 km durante esse tempo.

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