Dois foguetes partem do repouso na mesma elevação. O foguete
acelera verticalmente a
por 12 s e depois mantém uma velocidade constante. O foguete
acelera a
até alcançar uma velocidade constante de
. Trace os gráficos
e
para cada foguete até que
. Qual é a distância entre os foguetes quando
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois foguetes, o A e o B, que começam do repouso na mesma altura. O foguete A acelera para cima a
durante 12 segundos e depois segue com velocidade constante. Já o foguete B acelera a
até atingir uma velocidade constante de
. A gente precisa descobrir qual é a distância entre eles quando o tempo
for 20 segundos. Para isso, vamos usar as equações de movimento com aceleração constante e entender como calcular a distância percorrida por cada foguete nesse período.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o foguete A. Ele acelera a
por 12 segundos e depois mantém a velocidade constante. Para calcular a distância que ele percorre durante os 12 segundos de aceleração, usamos a fórmula:
Como ele parte do repouso,
, então:
Passo 3
Depois dos 12 segundos, o foguete A mantém a velocidade que atingiu ao final da aceleração. Para encontrar essa velocidade, usamos:
Novamente,
, então:
Agora, nos próximos
segundos, ele percorre:
Passo 4
Somando as duas partes, a distância total percorrida pelo foguete A em 20 segundos é:
Passo 5
Agora, vamos para o foguete B. Ele acelera a
até alcançar uma velocidade constante de
. Primeiro, precisamos descobrir quanto tempo ele leva para atingir essa velocidade:
Então, ele acelera por 10 segundos e depois mantém a velocidade de
pelos próximos
segundos.
Passo 6
Vamos calcular a distância percorrida durante os 10 segundos de aceleração:
Depois, durante os 10 segundos de velocidade constante:
Passo 7
A distância total percorrida pelo foguete B em 20 segundos é:
Resposta
A distância entre os foguetes quando
é:
Então, o foguete A está
à frente do foguete B após 20 segundos.
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