Dois foguetes partem do repouso na mesma elevação. O foguete A acelera verticalmente a 20 m / s^2 por 12 s e depois mantém uma velocidade constante. O foguete B acelera a 15 m / s^2 até alcançar uma velocidade constante de 150 m / s. Trace os gráficos a-t, v-t e s-t para cada foguete até que t=20 s. Qual é a distância entre os foguetes quando t=20 s ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois foguetes, o A e o B, que começam do repouso na mesma altura. O foguete A acelera para cima a 20 m/s^2 durante 12 segundos e depois segue com velocidade constante. Já o foguete B acelera a 15 m/s^2 até atingir uma velocidade constante de 150 m/s. A gente precisa descobrir qual é a distância entre eles quando o tempo t for 20 segundos. Para isso, vamos usar as equações de movimento com aceleração constante e entender como calcular a distância percorrida por cada foguete nesse período.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o foguete A. Ele acelera a 20 m/s^2 por 12 segundos e depois mantém a velocidade constante. Para calcular a distância que ele percorre durante os 12 segundos de aceleração, usamos a fórmula:
s = v0 t + 12 a t^2
Como ele parte do repouso, v0 = 0, então:
sA1 = 12 times 20 times (12)^2 = 12 times 20 times 144 = 10 times 144 = 1440 m

Passo 3

Depois dos 12 segundos, o foguete A mantém a velocidade que atingiu ao final da aceleração. Para encontrar essa velocidade, usamos:
v = v0 + a t
Novamente, v0 = 0, então:
vA = 20 times 12 = 240 m/s
Agora, nos próximos 20 - 12 = 8 segundos, ele percorre:
sA2 = vA times t = 240 times 8 = 1920 m

Passo 4

Somando as duas partes, a distância total percorrida pelo foguete A em 20 segundos é:
sA = sA1 + sA2 = 1440 + 1920 = 3360 m

Passo 5

Agora, vamos para o foguete B. Ele acelera a 15 m/s^2 até alcançar uma velocidade constante de 150 m/s. Primeiro, precisamos descobrir quanto tempo ele leva para atingir essa velocidade:
v = a t Rightarrow t = va = 15015 = 10 s
Então, ele acelera por 10 segundos e depois mantém a velocidade de 150 m/s pelos próximos 20 - 10 = 10 segundos.

Passo 6

Vamos calcular a distância percorrida durante os 10 segundos de aceleração:
sB1 = 12 times 15 times (10)^2 = 12 times 15 times 100 = 7.5 times 100 = 750 m
Depois, durante os 10 segundos de velocidade constante:
sB2 = 150 times 10 = 1500 m

Passo 7

A distância total percorrida pelo foguete B em 20 segundos é:
sB = sB1 + sB2 = 750 + 1500 = 2250 m

Resposta

A distância entre os foguetes quando t = 20 s é:
sA - sB = 3360 - 2250 = 1110 m
Então, o foguete A está 1110 metros à frente do foguete B após 20 segundos.

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