Dois foguetes partem do repouso na mesma elevação. O foguete acelera verticalmente a por 12 s e depois mantém uma velocidade constante. O foguete acelera a até alcançar uma velocidade constante de . Trace os gráficos e para cada foguete até que . Qual é a distância entre os foguetes quando ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois foguetes, o A e o B, que começam do repouso na mesma altura. O foguete A acelera para cima a durante 12 segundos e depois segue com velocidade constante. Já o foguete B acelera a até atingir uma velocidade constante de . A gente precisa descobrir qual é a distância entre eles quando o tempo for 20 segundos. Para isso, vamos usar as equações de movimento com aceleração constante e entender como calcular a distância percorrida por cada foguete nesse período.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o foguete A. Ele acelera a por 12 segundos e depois mantém a velocidade constante. Para calcular a distância que ele percorre durante os 12 segundos de aceleração, usamos a fórmula:
Como ele parte do repouso, , então:

Passo 3

Depois dos 12 segundos, o foguete A mantém a velocidade que atingiu ao final da aceleração. Para encontrar essa velocidade, usamos:
Novamente, , então:
Agora, nos próximos segundos, ele percorre:

Passo 4

Somando as duas partes, a distância total percorrida pelo foguete A em 20 segundos é:

Passo 5

Agora, vamos para o foguete B. Ele acelera a até alcançar uma velocidade constante de . Primeiro, precisamos descobrir quanto tempo ele leva para atingir essa velocidade:
Então, ele acelera por 10 segundos e depois mantém a velocidade de pelos próximos segundos.

Passo 6

Vamos calcular a distância percorrida durante os 10 segundos de aceleração:
Depois, durante os 10 segundos de velocidade constante:

Passo 7

A distância total percorrida pelo foguete B em 20 segundos é:

Resposta

A distância entre os foguetes quando é:
Então, o foguete A está à frente do foguete B após 20 segundos.

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