Para uma viga concreto armado com seção 15 times 30, armadura com 3 barras de aço CA-50 com phi=12,5 mm e cobrimento de 2,5cm , defina, conforme a NBR 6118, qual a maior altura da linha neutra que esta viga pode ter.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma viga de concreto armado com seção de 15 cm de largura por 30 cm de altura. Ela tem 3 barras de aço CA-50, cada uma com diâmetro de 12,5 mm, e o cobrimento (a distância do aço até a superfície da viga) é de 2,5 cm. Nosso objetivo é, seguindo a NBR 6118, descobrir qual é a maior altura que a linha neutra dessa viga pode ter. Para fazer isso, vamos precisar entender um pouco sobre a distribuição das tensões na viga e como calcular a posição da linha neutra.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para a mesma unidade. Como a seção está em centímetros e os diâmetros das barras em milímetros, vamos transformar tudo em centímetros:
  • Diâmetro das barras: 12,5 mm = 1,25 cm

Passo 3

Agora, vamos calcular a área total das três barras de aço. A área de uma barra circular é dada por:
As = pi4 times d^2
Onde Asindividual = pi4 times (1,25)^2 approx 1,227 , cm^2 é o diâmetro da barra. Para uma barra:
As = 3 times 1,227 approx 3,68 , cm^2
Como são 3 barras:

Passo 4

Segundo a NBR 6118, para calcular a maior altura da linha neutra ( xmax = beta1 times c times bAs ) em uma viga, usamos a fórmula:
Onde:
  • é um fator que depende do tipo de concreto.
  • é a distância do cobrimento ao aço.
  • é a largura da viga.
  • é a área da armadura.

Passo 5

Antes de aplicar a fórmula, precisamos identificar o valor de beta1 = 0,85 . Segundo a NBR 6118, para concreto fck ≤ 50 MPa, . Vamos assumir que estamos nesse caso.

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
xmax = 0,85 times 2,5 times 153,68

Passo 7

Calculando:
xmax = 0,85 times 2,5 times 153,68 = 31,8753,68 approx 8,66 , cm

Resposta

A maior altura da linha neutra que essa viga pode ter, conforme a NBR 6118, é aproximadamente 8,66 cm.

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