Se a viga do Problema 1 possui uma seção circular vazada, com diâmetro externo igual a 50 mm e diâmetro interno igual a 40 mm , determine o valor da máxima tensão normal de flexão atuante nesta viga. (Resposta:
)
Passo 1
Vamos resumir o que o problema está pedindo. Temos uma viga com uma seção circular vazada, ou seja, como um tubo. O diâmetro externo é de 50 mm e o diâmetro interno é de 40 mm. Queremos encontrar a máxima tensão normal de flexão que age nessa viga. Para resolver isso, vamos usar a teoria de flexão de vigas, especificamente a fórmula da tensão de flexão e o cálculo do momento de inércia para seções circulares vazadas.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o momento de inércia
da seção circular vazada. A fórmula para o momento de inércia de uma seção circular vazada é:
onde:
-
é o diâmetro externo, -
é o diâmetro interno.
Substituindo os valores fornecidos:
Vamos calcular isso passo a passo.
Passo 3
Calculando os diâmetros elevados à quarta potência:
Subtraindo:
Agora, substituindo na fórmula do momento de inércia:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da tensão de flexão:
onde:
-
é a tensão de flexão, -
é o momento fletor atuante na viga, -
é a distância do centro neutro até a fibra mais externa, -
é o momento de inércia que calculamos.
Como a seção é circular,
mm.
Substituindo os valores:
Assumindo que o momento fletor
já foi calculado no Problema 1 e, ao resolver a equação, obtemos:
Resposta
A máxima tensão normal de flexão atuante nesta viga é
.
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