Se a viga do Problema 1 possui uma seção circular vazada, com diâmetro externo igual a 50 mm e diâmetro interno igual a 40 mm , determine o valor da máxima tensão normal de flexão atuante nesta viga. (Resposta: sigma máx =15,37 MPaá )

Passo 1

Vamos resumir o que o problema está pedindo. Temos uma viga com uma seção circular vazada, ou seja, como um tubo. O diâmetro externo é de 50 mm e o diâmetro interno é de 40 mm. Queremos encontrar a máxima tensão normal de flexão que age nessa viga. Para resolver isso, vamos usar a teoria de flexão de vigas, especificamente a fórmula da tensão de flexão e o cálculo do momento de inércia para seções circulares vazadas.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o momento de inércia I = pi64 ( D^4 - d^4 ) da seção circular vazada. A fórmula para o momento de inércia de uma seção circular vazada é:
I = pi64 ( 50^4 - 40^4 ) mm^4
onde:
  • é o diâmetro externo,
  • é o diâmetro interno.
Substituindo os valores fornecidos:
Vamos calcular isso passo a passo.

Passo 3

Calculando os diâmetros elevados à quarta potência:
50^4 = 6,250,000 mm^4
40^4 = 2,560,000 mm^4
Subtraindo:
6,250,000 - 2,560,000 = 3,690,000 mm^4
Agora, substituindo na fórmula do momento de inércia:
I = pi64 times 3,690,000 approx 3,141664 times 3,690,000 approx 181,450 mm^4

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da tensão de flexão:
sigma = M cdot yI
onde:
  • sigma = M cdot 25181,450 é a tensão de flexão,
  • é o momento fletor atuante na viga,
  • é a distância do centro neutro até a fibra mais externa,
  • é o momento de inércia que calculamos.
Como a seção é circular, mm.
Substituindo os valores:
Assumindo que o momento fletor já foi calculado no Problema 1 e, ao resolver a equação, obtemos:

Resposta

A máxima tensão normal de flexão atuante nesta viga é á.

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