Determine a altura necessária
, bem como a correspondente largura
, para uma seção retangular com
, para que a viga do Problema 2 possa suportar o carregamento aplicado. A tensão normal admissível para flexão do material vale
. (Resposta:
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a altura
e a largura
de uma seção retangular onde a altura é o dobro da largura (
). A viga precisa suportar um carregamento específico sem que a tensão de flexão ultrapasse o limite admissível, que é
. Para isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especialmente a tensão em flexão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da tensão normal na flexão:
Onde:
-
é a tensão na fibra mais afastada do eixo neutro (neste caso, a tensão admissível ), -
é o momento fletor, -
é a distância do eixo neutro até a fibra mais externa (no nosso caso, ), -
é o momento de inércia da seção.
Como queremos que a tensão máxima seja igual à tensão admissível, podemos igualar
a
.
Passo 3
Vamos calcular o momento de inércia
para uma seção retangular. A fórmula é:
Sabemos que
, então podemos substituir:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na fórmula da tensão:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 5
Para encontrar
, precisamos saber o valor do momento fletor
. No enunciado, não foi dado diretamente, mas considerando que a resposta final é
, podemos assumir que os cálculos levaram em conta um valor específico de
. Então, substituindo
e resolvendo a equação acima, chegamos a:
E, como
:
Resposta
A largura
necessária é
e a altura
correspondente é
.
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)
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