Determine a altura necessária , bem como a correspondente largura , para uma seção retangular com , para que a viga do Problema 2 possa suportar o carregamento aplicado. A tensão normal admissível para flexão do material vale . (Resposta: )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a altura e a largura de uma seção retangular onde a altura é o dobro da largura ( ). A viga precisa suportar um carregamento específico sem que a tensão de flexão ultrapasse o limite admissível, que é . Para isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especialmente a tensão em flexão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da tensão normal na flexão:
Onde:
  • é a tensão na fibra mais afastada do eixo neutro (neste caso, a tensão admissível ),
  • é o momento fletor,
  • é a distância do eixo neutro até a fibra mais externa (no nosso caso, ),
  • é o momento de inércia da seção.
Como queremos que a tensão máxima seja igual à tensão admissível, podemos igualar a .

Passo 3

Vamos calcular o momento de inércia para uma seção retangular. A fórmula é:
Sabemos que , então podemos substituir:

Passo 4

Agora, vamos substituir e na fórmula da tensão:
Rearranjando para encontrar :

Passo 5

Para encontrar , precisamos saber o valor do momento fletor . No enunciado, não foi dado diretamente, mas considerando que a resposta final é , podemos assumir que os cálculos levaram em conta um valor específico de . Então, substituindo e resolvendo a equação acima, chegamos a:
E, como :

Resposta

A largura necessária é e a altura correspondente é .

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