A viga rígida esta apoiada por um pino em
e pelos arames BD e CE. Se a deformação normal admissível máxima em cada arame for
, qual será o deslocamento vertical máximo provocado pela carga P nos arames?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma viga rígida apoiada por um pino no ponto A e por dois arames, BD e CE. A gente precisa descobrir qual é o deslocamento vertical máximo que a carga P provoca nos arames, sabendo que a deformação normal máxima permitida em cada arame é
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática e de deformação dos arames.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a deformação normal
. Ela é definida como a variação do comprimento do arame dividido pelo comprimento original:
Aqui,
é a variação de comprimento e
é o comprimento original do arame. Como a deformação máxima permitida é
, podemos relacionar isso com o deslocamento da viga.
Passo 3
Quando a carga P atua na viga, ela causa um deslocamento vertical, que por sua vez estica os arames BD e CE. Esse alongamento dos arames é diretamente relacionado ao deslocamento vertical da viga. Vamos chamar esse deslocamento de
.
Passo 4
Supondo que os arames BD e CE formem um ângulo
com a horizontal, o alongamento
de cada arame devido ao deslocamento
é dado por:
Mas para simplificar, podemos considerar que
é constante e igual para ambos os arames, já que a viga é rígida e os arames estão simetricamente posicionados.
Passo 5
Usando a relação da deformação máxima:
Queremos encontrar
, então vamos isolar essa variável na equação:
Passo 6
Agora, precisamos das informações sobre o comprimento dos arames
e o ângulo
. Se essas informações não são fornecidas diretamente, podemos considerar que a geometria da viga e dos arames permite calcular esses valores usando trigonometria básica a partir do desenho do problema.
Passo 7
Assumindo que já temos
e
, basta substituir os valores na equação para encontrar
:
Isso nos dará o deslocamento vertical máximo permitido pela deformação dos arames.
Resposta
O deslocamento vertical máximo
provocado pela carga P nos arames é dado por: