A viga rígida esta apoiada por um pino em e pelos arames BD e CE. Se a deformação normal admissível máxima em cada arame for , qual será o deslocamento vertical máximo provocado pela carga P nos arames?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma viga rígida apoiada por um pino no ponto A e por dois arames, BD e CE. A gente precisa descobrir qual é o deslocamento vertical máximo que a carga P provoca nos arames, sabendo que a deformação normal máxima permitida em cada arame é . Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática e de deformação dos arames.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a deformação normal . Ela é definida como a variação do comprimento do arame dividido pelo comprimento original:
Aqui, é a variação de comprimento e é o comprimento original do arame. Como a deformação máxima permitida é , podemos relacionar isso com o deslocamento da viga.

Passo 3

Quando a carga P atua na viga, ela causa um deslocamento vertical, que por sua vez estica os arames BD e CE. Esse alongamento dos arames é diretamente relacionado ao deslocamento vertical da viga. Vamos chamar esse deslocamento de .

Passo 4

Supondo que os arames BD e CE formem um ângulo com a horizontal, o alongamento de cada arame devido ao deslocamento é dado por:
Mas para simplificar, podemos considerar que é constante e igual para ambos os arames, já que a viga é rígida e os arames estão simetricamente posicionados.

Passo 5

Usando a relação da deformação máxima:
Queremos encontrar , então vamos isolar essa variável na equação:

Passo 6

Agora, precisamos das informações sobre o comprimento dos arames e o ângulo . Se essas informações não são fornecidas diretamente, podemos considerar que a geometria da viga e dos arames permite calcular esses valores usando trigonometria básica a partir do desenho do problema.

Passo 7

Assumindo que já temos e , basta substituir os valores na equação para encontrar :
Isso nos dará o deslocamento vertical máximo permitido pela deformação dos arames.

Resposta

O deslocamento vertical máximo provocado pela carga P nos arames é dado por:

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