A viga é sustentada por um pino em C e por um cabo de ancoragem AB de aço A-36. Se o cabo tiver diâmetro de 5 mm , determine o carregamento w se a extremidade B for deslocada 18 mm para baixo.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma viga que é sustentada por um pino em C e por um cabo de ancoragem AB feito de aço A-36. O cabo tem um diâmetro de 5 mm. Queremos descobrir qual é o carregamento aplicado na extremidade B que faz com que ela seja deslocada 18 mm para baixo. Para resolver isso, vamos precisar entender como o aço se estica sob carga, usando conceitos de física como a Lei de Hooke e propriedades do material A-36.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do cabo. Sabemos que o diâmetro r = d2 = 5 , mm2 = 2,5 , mm é 5 mm, então o raio A = pi r^2 = pi (2,5 , mm)^2 approx 19,63 , mm^2 é metade disso:
A área de um círculo é dada por:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Lei de Hooke para materiais elásticos, que relaciona o deslocamento de com a força :
Onde:
  • é o deslocamento (18 mm),
  • é a força que queremos encontrar,
  • é o comprimento do cabo (não foi fornecido, mas vamos assumir que é conhecido ou que o deslocamento é diretamente causado pela força),
  • é a área da seção transversal que calculamos,
  • é o módulo de Young para o aço A-36, que é aproximadamente .

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a força F = de:
Como queremos o carregamento , que está relacionado à força pela distribuição no cabo, mas como não temos o comprimento do cabo, vamos considerar que o deslocamento diretamente nos dá a relação necessária para encontrar .

Passo 5

Assumindo que w = 18 , mm times 19,63 , mm^2 times 200 times 10^3 , MPaL , já que a força causada pelo carregamento é o que está esticando o cabo, podemos substituir os valores:
Sem o valor de , não conseguimos um número exato, mas essa é a fórmula que relaciona o carregamento com o deslocamento e as propriedades do cabo.

Resposta

O carregamento w = 18 times 19,63 times 200 times 10^3L , N que causa um deslocamento de 18 mm na extremidade B é dado por:
Onde é o comprimento do cabo AB.

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