Villate-1-2: A soma dos valores de duas cargas pontuais q1 e q2 é q1+q2=10[mu C]. Quando estão afastadas 3[m] entre si, o módulo da força exercida por cada uma delas sobre a outra é 24[m N]. Determine os valores de q1 e q2, se: (a) Ambas cargas são positivas. (b) Uma das cargas é positiva e a outra negativa.

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado pede. Temos duas cargas pontuais, e , cuja soma é . Elas estão separadas por e a força entre elas é . Precisamos encontrar os valores de e em dois casos:
(a) Ambas as cargas são positivas.
(b) Uma carga é positiva e a outra é negativa.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos permite calcular a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força elétrica F = ke |q1 q2|r^2 entre duas cargas e separadas por uma distância é dada por:
onde é a constante eletrostática.

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na equação da Lei de Coulomb. Sabemos que 24 times 10^-3 = 8,988 times 10^9 |q1 q2|3^2 , 24 times 10^-3 = 8,988 times 10^9 |q1 q2|9 , e |q1 q2| = 24 times 10^-3 times 98,988 times 10^9 .
Então:
|q1 q2| = 216 times 10^-38,988 times 10^9
Simplificando:
|q1 q2| approx 2,403 times 10^-12,C^2

Passo 4

Sabemos que |q1 (10 times 10^-6 - q1)| = 2,403 times 10^-12 e q1 (10 times 10^-6 - q1) = pm 2,403 times 10^-12 . Vamos chamar e substituir na segunda equação:
Isso nos dá uma equação quadrática para resolver .

Passo 5

Vamos resolver a equação quadrática:
q1^2 - 10 times 10^-6 q1 pm 2,403 times 10^-12 = 0
Utilizando a fórmula de Bhaskara:
q1 = 10 times 10^-6 pm raiz(10 times 10^-6)^2 mp 4 times 1 times 2,403 times 10^-122
Calculando o discriminante:
De

Passo 6

Para cada caso:

(a) Ambas as cargas são positivas:

q1 = 10 times 10^-6 pm raiz100 times 10^-12 - 9,612 times 10^-122
q1 = 10 times 10^-6 pm raiz90,388 times 10^-122
q1 = 10 times 10^-6 pm 9,51 times 10^-62
Então:
q1 = 10 + 9,512 times 10^-6 = 9,755 times 10^-6,C
q2 = 10 times 10^-6 - 9,755 times 10^-6 = 0,245 times 10^-6,C

(b) Uma carga é positiva e a outra é negativa:

q1 = 10 times 10^-6 pm raiz100 times 10^-12 + 9,612 times 10^-122
q1 = 10 times 10^-6 pm raiz109,612 times 10^-122
q1 = 10 times 10^-6 pm 10,47 times 10^-62
Então:
q1 = 10 + 10,472 times 10^-6 = 10,235 times 10^-6,C
q2 = 10 times 10^-6 - 10,235 times 10^-6 = -0,235 times 10^-6,C

Resposta

(a) Se ambas as cargas são positivas, os valores são:
q1 = 9,755,mu C e q2 = 0,245,mu C
(b) Se uma carga é positiva e a outra é negativa, os valores são:
q1 = 10,235,mu C e q2 = -0,235,mu C

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