Villate-1-2: A soma dos valores de duas cargas pontuais e é . Quando estão afastadas entre si, o módulo da força exercida por cada uma delas sobre a outra é . Determine os valores de e , se: (a) Ambas cargas são positivas. (b) Uma das cargas é positiva e a outra negativa.

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado pede. Temos duas cargas pontuais, e , cuja soma é . Elas estão separadas por e a força entre elas é . Precisamos encontrar os valores de e em dois casos:
(a) Ambas as cargas são positivas.
(b) Uma carga é positiva e a outra é negativa.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos permite calcular a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força elétrica entre duas cargas e separadas por uma distância é dada por:
onde é a constante eletrostática.

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na equação da Lei de Coulomb. Sabemos que , , e .
Então:
Simplificando:

Passo 4

Sabemos que e . Vamos chamar e substituir na segunda equação:
Isso nos dá uma equação quadrática para resolver .

Passo 5

Vamos resolver a equação quadrática:
Utilizando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:

Passo 6

Para cada caso:

(a) Ambas as cargas são positivas:

Então:

(b) Uma carga é positiva e a outra é negativa:

Então:

Resposta

(a) Se ambas as cargas são positivas, os valores são:
(b) Se uma carga é positiva e a outra é negativa, os valores são:

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I. O campo elétrico é uma grandeza vetorial.
II. O produto do campo elétrico num ponto pela carga de prova ali colocada é igual à força elétrica exercida sobre a carga de prova.
III. O campo elétrico devido a uma carga elétrica puntiforme é uniforme.
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Assinale a alternativa correta:
a) Somente as afirmativas I e II estão corretas
b) Somente as afirmativas I e III estão corretas
c) Somente as afirmativas II e III estão corretas
d) Somente as afirmativas III e IV estão corretas
e) Somente as afirmativas I, II e III estão corretas
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