Villate-1-2: A soma dos valores de duas cargas pontuais
e
é
. Quando estão afastadas
entre si, o módulo da força exercida por cada uma delas sobre a outra é
. Determine os valores de
e
, se: (a) Ambas cargas são positivas. (b) Uma das cargas é positiva e a outra negativa.
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado pede. Temos duas cargas pontuais,
e
, cuja soma é
. Elas estão separadas por
e a força entre elas é
. Precisamos encontrar os valores de
e
em dois casos:
(a) Ambas as cargas são positivas.
(b) Uma carga é positiva e a outra é negativa.
(a) Ambas as cargas são positivas.
(b) Uma carga é positiva e a outra é negativa.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos permite calcular a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força elétrica
entre duas cargas
e
separadas por uma distância
é dada por:
onde
é a constante eletrostática.
Passo 3
Vamos substituir os valores conhecidos na equação da Lei de Coulomb. Sabemos que
,
, e
.
Então:
Simplificando:
Passo 4
Sabemos que
e
. Vamos chamar
e substituir na segunda equação:
Isso nos dá uma equação quadrática para resolver
.
Passo 5
Vamos resolver a equação quadrática:
Utilizando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Passo 6
Para cada caso:
(a) Ambas as cargas são positivas:
Então:
(b) Uma carga é positiva e a outra é negativa:
Então:
Resposta
(a) Se ambas as cargas são positivas, os valores são:
(b) Se uma carga é positiva e a outra é negativa, os valores são: