O vínculo
, com largura
e espessura
, é utilizado para suportar a extremidade de uma viga horizontal. Sabendo que a tensão normal média no vínculo é - 140 MPa e que a tensão de cisalhamento média em cada um dos dois pinos é 80 MPa , determine (a) o diâmetro
dos pinos e (b) a tensão de esmagamento média no vínculo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um vínculo
que tem uma largura de
e uma espessura de
. Esse vínculo está segurando a ponta de uma viga horizontal. A gente sabe que a tensão normal média no vínculo é
(o sinal negativo indica compressão) e que a tensão de cisalhamento média em cada um dos dois pinos é de
. Precisamos descobrir duas coisas:
(a) O diâmetro
dos pinos.
(b) A tensão de esmagamento média no vínculo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de tensão normal e de cisalhamento, além de fórmulas básicas de resistência dos materiais. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tensão normal. A tensão normal (
) é a força por unidade de área que atua perpendicularmente à superfície. No nosso caso, temos uma tensão de compressão no vínculo de
. A fórmula é:
Onde:
-
é a tensão normal, -
é a força, -
é a área.
A área (
) do vínculo é calculada multiplicando a largura (
) pela espessura (
):
Passo 3
Agora, vamos encontrar a força (
) que está agindo no vínculo usando a tensão normal:
Substituindo os valores:
Então, a força de compressão é de
.
Passo 4
Agora vamos para a parte (a): encontrar o diâmetro
dos pinos. Sabemos que a tensão de cisalhamento (
) em cada pino é de
. A fórmula para a tensão de cisalhamento é:
Onde:
-
é a tensão de cisalhamento, -
é a força em cada pino, -
é a área da seção transversal do pino.
Como temos dois pinos, a força total
é dividida igualmente entre eles:
A área da seção transversal de um pino circular é:
Vamos reorganizar a equação da tensão de cisalhamento para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, para a parte (b): determinar a tensão de esmagamento média no vínculo. A tensão de esmagamento ocorre quando a força compressiva excede a capacidade do material em resistir sem deformar.
A tensão de esmagamento (
) pode ser calculada considerando a força total e a área de contato. Já calculamos a força total
e a área
. Porém, devemos considerar a distribuição da força sobre a área real que pode suportar o esmagamento.
Se a área estiver corretamente dimensionada para a força aplicada, a tensão de esmagamento será igual à tensão normal, que já é de
. Portanto, nesse caso, a tensão de esmagamento média no vínculo é de
.
Resposta
(a) O diâmetro dos pinos é aproximadamente
.
(b) A tensão de esmagamento média no vínculo é
.