A força axial na coluna que suporta a viga de madeira mostrada é P 200 kN . Determine o menor comprimento permitido L da placa de apoio se a tensão de apoio na madeira não deve exceder 4 MPa.
Passo 1
Vamos dar uma resumida no que a questão está pedindo. Temos uma coluna que suporta uma viga de madeira com uma força axial de $ P = 200 $ kN. Precisamos encontrar o menor comprimento permitido $ L $ da placa de apoio, garantindo que a tensão na madeira não ultrapasse $ 4 $ MPa. Para isso, vamos usar os conceitos de força, área e tensão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tensão ($ \sigma
P
A $) sobre a qual essa força atua. A fórmula é:
Queremos que essa tensão não seja maior que $ 4 $ MPa, então temos:
Passo 3
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a área mínima necessária:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Agora, precisamos relacionar essa área com o comprimento $ L $ da placa de apoio. Vamos assumir que a placa tem uma largura fixa. Se considerarmos a largura $ b $ da placa, a área $ A $ é o produto de $ L $ por $ b $:
Como não foi fornecida a largura, vamos assumir que $ b = 1 $ m para simplificar:
Passo 5
Finalmente, calculamos o comprimento mínimo $ L $:
Ou seja, $ L = 5 $ centímetros.
Resposta
O menor comprimento permitido da placa de apoio é $ L = 0,05 $ metros, ou 5 centímetros.