A força axial na coluna que suporta a viga de madeira mostrada é P 200 kN . Determine o menor comprimento permitido L da placa de apoio se a tensão de apoio na madeira não deve exceder 4 MPa.

Passo 1

Vamos dar uma resumida no que a questão está pedindo. Temos uma coluna que suporta uma viga de madeira com uma força axial de $ P = 200 $ kN. Precisamos encontrar o menor comprimento permitido $ L $ da placa de apoio, garantindo que a tensão na madeira não ultrapasse $ 4 $ MPa. Para isso, vamos usar os conceitos de força, área e tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tensão ($ \sigma sigma éç P P á A $) sobre a qual essa força atua. A fórmula é:
A
Queremos que essa tensão não seja maior que $ 4 $ MPa, então temos:
sigma = PA

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a área mínima necessária:
A >= Psigma
Substituindo os valores que temos:
A >= 200 times 10^3 , N4 times 10^6 , N/m^2
A >= 0,05 , m^2

Passo 4

Agora, precisamos relacionar essa área com o comprimento $ L $ da placa de apoio. Vamos assumir que a placa tem uma largura fixa. Se considerarmos a largura $ b $ da placa, a área $ A $ é o produto de $ L $ por $ b $:
L
Como não foi fornecida a largura, vamos assumir que $ b = 1 $ m para simplificar:
b

Passo 5

Finalmente, calculamos o comprimento mínimo $ L $:
L
Ou seja, $ L = 5 $ centímetros.

Resposta

O menor comprimento permitido da placa de apoio é $ L = 0,05 $ metros, ou 5 centímetros.

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