Vinícius trabalha como DJ e cobra um valor fixo de R$ 250,00, além de um valor adicional de R$ 110,00 por hora, para animar uma festa.
a) Indicando por y o valor total cobrado por Vinícius, em reais, e por x, a quantidade de horas trabalhadas, escreva a lei da função que relaciona y e x.
b) Essa lei de formação é uma função afim? Justifique sua resposta.
c) Qual é o valor, em reais, que Vinícius receberá se trabalhar durante 2 horas em uma festa?
d) Sabendo que Vinícius recebeu R$ 635,00 pelo trabalho em determinada festa, por quantas horas ele prestou seu serviço?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. O Vinícius é DJ e cobra um valor fixo de R$ 250,00 mais R$ 110,00 por cada hora trabalhada na festa. A gente vai usar conceitos de funções lineares para relacionar o valor total que ele cobra com a quantidade de horas que ele trabalha. Vamos resolver cada parte do exercício passo a passo!

Passo 2

a) Escrever a lei da função que relaciona y e x.
Aqui, queremos relacionar o total cobrado (y) com o número de horas trabalhadas (x). Como Vinícius tem um valor fixo e um valor que depende das horas, a função será linear. A fórmula geral de uma função linear é:
y = mx + b
Onde:
  • $ m $ é a inclinação da reta (valor por hora).
  • $ b $ é o valor fixo.
No caso do Vinícius:
  • $ m = 110 $ (R$ por hora)
  • $ b = 250 $ (valor fixo)
Então, substituindo na fórmula:
m

Passo 3

b) Essa lei de formação é uma função afim? Justifique sua resposta.
Sim, essa função é uma função afim. Uma função afim tem a forma geral:
y = ax + b
Onde:
  • $ a $ é a taxa de variação (como o $ m $ na função linear).
  • $ b $ é o termo constante (valor fixo).
A função que encontramos para o Vinícius foi:
a
Aqui, $ a = 110 $ e $ b = 250 $, que seguem exatamente a forma da função afim. Portanto, podemos afirmar que é uma função afim.

Passo 4

c) Qual é o valor, em reais, que Vinícius receberá se trabalhar durante 2 horas em uma festa?
Vamos usar a função que encontramos:
y = 110x + 250
Substituindo $ x = 2 $:
x = 2
y = 110(2) + 250
y = 220 + 250
Então, se Vinícius trabalhar 2 horas, ele receberá R$ 470,00.

Passo 5

d) Sabendo que Vinícius recebeu R$ 635,00 pelo trabalho em determinada festa, por quantas horas ele prestou seu serviço?
Aqui, sabemos o valor total $ y = 635 $ e queremos encontrar $ x $. Usamos a função:
635,00 pelo trabalho em determinada festa, por quantas horas e<= prestou seu serviço?** Aqui, sabemos o valor total
Vamos resolver para $ x $:
e queremos encontrar
Usamos a função:
635 = 110x + 250
Vamos resolver para
Portanto, Vinícius trabalhou durante 3,5 horas nessa festa.

Resposta

a) $ y = 110x + 250 $
b) Sim, é uma função afim porque segue a forma $ y = ax + b $.
c) Vinícius receberá R$ 470,00.
d) Ele prestou seu serviço durante 3,5 horas.

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