"
No boxe, um dos esportes olímpicos, um pugilista tem à sua disposição quatro golpes básicos: o jab, o direto, o cruzado e o gancho. Suponha que um pugilista, preparando-se para os Jogos Olímpicos do Rio, em 2016, queira criar uma sequência com 6 golpes, empregando necessariamente dois jabs, dois diretos, um cruzado e um gancho.
"
No boxe, um dos esportes olímpicos, um pugilista tem à sua disposição quatro golpes básicos: o jab, o direto, o cruzado e o gancho. Suponha que um pugilista, preparando-se para os Jogos Olímpicos do Rio, em 2016, queira criar uma sequência com 6 golpes, empregando necessariamente dois jabs, dois diretos, um cruzado e um gancho.
"
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão é sobre boxe, onde um pugilista quer montar uma sequência de 6 golpes usando exatamente dois jabs, dois diretos, um cruzado e um gancho. O conteúdo que vamos usar aqui é o de permutação com elementos repetidos. Isso vai nos ajudar a calcular de quantas maneiras diferentes ele pode organizar esses golpes na sequência.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é permutação com elementos repetidos. Quando temos um total de itens que queremos organizar, mas alguns desses itens se repetem, usamos uma fórmula específica para calcular o número de arranjos possíveis. A fórmula é:
Aqui, $ n $ é o total de itens, e $ n_1, n_2, \dots, n_k $ são as quantidades de cada item que se repetem.
Passo 3
No nosso caso, o total de golpes $ n $ é 6. E temos:
- 2 jabs ($ n_1 = 2 $)
- 2 diretos ($ n_2 = 2 $)
- 1 cruzado ($ n_3 = 1 $)
- 1 gancho ($ n_4 = 1 $)
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula com esses valores:
Calculando os fatoriais:
- $ 6! = 720 $
- $ 2! = 2 $
- $ 1! = 1 $
Substituindo na fórmula:
Resposta
O pugilista pode montar 180 sequências diferentes de 6 golpes usando dois jabs, dois diretos, um cruzado e um gancho.