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No boxe, um dos esportes olímpicos, um pugilista tem à sua disposição quatro golpes básicos: o jab, o direto, o cruzado e o gancho. Suponha que um pugilista, preparando-se para os Jogos Olímpicos do Rio, em 2016, queira criar uma sequência com 6 golpes, empregando necessariamente dois jabs, dois diretos, um cruzado e um gancho.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é sobre boxe, onde um pugilista quer montar uma sequência de 6 golpes usando exatamente dois jabs, dois diretos, um cruzado e um gancho. O conteúdo que vamos usar aqui é o de permutação com elementos repetidos. Isso vai nos ajudar a calcular de quantas maneiras diferentes ele pode organizar esses golpes na sequência.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é permutação com elementos repetidos. Quando temos um total de itens que queremos organizar, mas alguns desses itens se repetem, usamos uma fórmula específica para calcular o número de arranjos possíveis. A fórmula é:
Número de Arranjos = n!n1! times n2! times dots times nk! ú
Aqui, $ n $ é o total de itens, e $ n_1, n_2, \dots, n_k $ são as quantidades de cada item que se repetem.

Passo 3

No nosso caso, o total de golpes $ n $ é 6. E temos:
  • 2 jabs ($ n_1 = 2 $)
  • 2 diretos ($ n_2 = 2 $)
  • 1 cruzado ($ n_3 = 1 $)
  • 1 gancho ($ n_4 = 1 $)

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula com esses valores:
Número de Arranjos = 6!2! times 2! times 1! times 1! ú
Calculando os fatoriais:
  • $ 6! = 720 $
  • $ 2! = 2 $
  • $ 1! = 1 $
Substituindo na fórmula:
6! = 720 ú

Resposta

O pugilista pode montar 180 sequências diferentes de 6 golpes usando dois jabs, dois diretos, um cruzado e um gancho.

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