Vinte times de futebol disputam a série A do campeonato brasileiro, sendo seis deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é:
a) menor que 7%.
b) maior que 7%, mas menor que 10%.
c) maior que 10%, mas menor que 13%.
d) maior que 13%, mas menor que 16%.
e) maior que 16%.
a) menor que 7%.
b) maior que 7%, mas menor que 10%.
c) maior que 10%, mas menor que 13%.
d) maior que 13%, mas menor que 16%.
e) maior que 16%.
Passo 1
Vamos lá! Temos um campeonato com 20 times de futebol, dos quais 6 são paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos outros times. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a porcentagem de jogos onde ambos os times são paulistas. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de combinatória, que é a parte da matemática que estuda as contagens de maneiras diferentes de agrupar objetos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quantos jogos existem no total no campeonato. Cada time joga duas vezes contra cada um dos outros times. Para descobrir quantas combinações de jogos podemos ter, usamos a fórmula de combinações:
Onde $ n $ é o número total de times.
No nosso caso, $ n = 20 $:
Mas como cada combinação resulta em duas partidas (uma de cada time em casa), o total de jogos é:
Passo 3
Agora, vamos calcular quantos desses jogos serão entre dois times paulistas. Temos 6 times paulistas, então usamos a mesma fórmula de combinações:
E multiplicando por 2 para considerar as duas partidas:
Passo 4
Para encontrar a porcentagem de jogos que são entre times paulistas, usamos a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é maior que 7%, mas menor que 10%. Portanto, a alternativa correta é a letra b).