Vinte times de futebol disputam a série A do campeonato brasileiro, sendo seis deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é:
a) menor que 7%.
b) maior que 7%, mas menor que 10%.
c) maior que 10%, mas menor que 13%.
d) maior que 13%, mas menor que 16%.
e) maior que 16%.

Passo 1

Vamos lá! Temos um campeonato com 20 times de futebol, dos quais 6 são paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos outros times. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a porcentagem de jogos onde ambos os times são paulistas. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de combinatória, que é a parte da matemática que estuda as contagens de maneiras diferentes de agrupar objetos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantos jogos existem no total no campeonato. Cada time joga duas vezes contra cada um dos outros times. Para descobrir quantas combinações de jogos podemos ter, usamos a fórmula de combinações:
Número de combinações = n times (n - 1)2 úçõ
Onde $ n $ é o número total de times.
No nosso caso, $ n = 20 $:
n úçõ
Mas como cada combinação resulta em duas partidas (uma de cada time em casa), o total de jogos é:
n = 20

Passo 3

Agora, vamos calcular quantos desses jogos serão entre dois times paulistas. Temos 6 times paulistas, então usamos a mesma fórmula de combinações:
Número de combinações paulistas = 6 times 52 = 15 úçõ
E multiplicando por 2 para considerar as duas partidas:
15 times 2 = 30 jogos entre times paulistas

Passo 4

Para encontrar a porcentagem de jogos que são entre times paulistas, usamos a fórmula:
Porcenta>=m = ( Jogos paulistasTotal de jogos ) times 100%
Substituindo os valores que encontramos:
Porcenta>=m = ( 30380 ) times 100% approx 7,89%

Resposta

A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é maior que 7%, mas menor que 10%. Portanto, a alternativa correta é a letra b).

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