Um violinista deixa cair um diapasão de freqüência 440Hz. A freqüência que o violinista ouve na iminência do diapasão tocar no chão é de 436Hz. Desprezando o efeito da resistência do ar, a altura da queda é: Dado: velocidade do som = 330 m/s

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui! Um violinista deixa cair um diapasão que tem frequência de 440 Hz. Enquanto ele observa o diapasão caindo, ele percebe que a frequência muda para 436 Hz. Nosso objetivo é descobrir quão alto o diapasão caiu. Para resolver isso, vamos usar o Efeito Doppler e conceitos de queda livre.

Passo 2

Primeiro, vamos falar rapidinho sobre o Efeito Doppler. Esse efeito explica como a frequência do som muda quando a fonte do som está se movendo em relação ao observador. No nosso caso, o diapasão está se afastando do violinista enquanto cai, então a frequência que ele ouve diminui.
A fórmula do Efeito Doppler quando a fonte está se movendo e o observador está parado é:
f' = f ( vsomvsom + vfonte )
Onde:
  • $ f’ $ é a frequência ouvida (436 Hz)
  • $ f $ é a frequência emitida (440 Hz)
  • $ v_{som} $ é a velocidade do som (330 m/s)
  • $ v_{fonte} $ é a velocidade da fonte (o diapasão) que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar a velocidade do diapasão ($ v_{fonte} $):
vfonte
Multiplicando ambos os lados por $ v_{som} + v_{fonte} $:
f'f = vsomvsom + vfonte
Distribuindo $ f’ $:
vsom + vfonte
Isolando $ v_{fonte} $:
f'(vsom + vfonte) = f cdot vsom
f'
Substituindo os valores:
f' cdot vsom + f' cdot vfonte = f cdot vsom

Passo 4

Agora que temos a velocidade do diapasão no momento próximo de bater no chão, vamos relacionar essa velocidade com a altura da queda usando a equação da queda livre:
v = raiz2gh
Onde:
  • $ v $ é a velocidade final (≈3.025 m/s)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (≈9.8 m/s²)
  • $ h $ é a altura que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para encontrar $ h $:
v

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
h = (3.025)^22 times 9.8 = 9.1519.6 approx 0.467 , metros

Resposta

A altura da queda do diapasão é aproximadamente 0,467 metros.

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