Um viscosímetro de cilindros concêntricos pode ser obtido pela rotação do membro interno de um par de cilindros encaixados. A folga anular entre os cilindros deve ser muito pequena de modo a desenvolver um perfil de velocidade linear na amostra líquida que preenche a folga. Um viscosímetro tem um cilindro interno de de diâmetro e altura de , com uma folga
anular de . Um torque de é requerido para manter o cilindro girando a . Determine a viscosidade do líquido que preenche a folga do viscosímetro.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre viscosímetros de cilindros concêntricos! 😊 Pelo que entendi, a gente tem um cilindro interno girando dentro de outro, com uma folga bem pequena preenchida por um líquido. Queremos descobrir a viscosidade desse líquido usando as informações dadas. Para isso, vamos precisar entender um pouco de mecânica dos fluidos, especialmente sobre torque e viscosidade em escoamentos entre cilindros.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
Diâmetro do cilindro interno, mm.
Altura do cilindro, mm.
Folga anular, mm.
Torque aplicado, Nm.
Velocidade de rotação, rpm (rotações por minuto).
Nosso objetivo é encontrar a viscosidade do líquido que está na folga entre os cilindros.
Passo 3
Vamos começar convertendo todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
Diâmetro: mm = m.
Altura: mm = m.
Folga: mm = m.
Velocidade de rotação: rpm precisa ser convertida para radianos por segundo (rad/s).
Para converter rpm para rad/s, usamos a fórmula:
Então,
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula que relaciona o torque com a viscosidade no viscometro de cilindros concêntricos:
Queremos isolar nessa equação. Vamos rearranjar a fórmula:
Passo 5
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Vamos calcular passo a passo.
Primeiro, o numerador:
Agora, o denominador:
Calculando :
Então,
Passo 6
Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar :
Para facilitar a compreensão, podemos converter para centipoise (cP), lembrando que :
Resposta
A viscosidade do líquido que preenche a folga do viscosímetro é aproximadamente 0,4 cP.