Um viscosímetro de cilindros concêntricos pode ser obtido pela rotação do membro interno de um par de cilindros encaixados. A folga anular entre os cilindros deve ser muito pequena de modo a desenvolver um perfil de velocidade linear na amostra líquida que preenche a folga. Um viscosímetro tem um cilindro interno de
de diâmetro e altura de
, com uma folga
anular de
. Um torque de
é requerido para manter o cilindro girando a
. Determine a viscosidade do líquido que preenche a folga do viscosímetro.
anular de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre viscosímetros de cilindros concêntricos! 😊 Pelo que entendi, a gente tem um cilindro interno girando dentro de outro, com uma folga bem pequena preenchida por um líquido. Queremos descobrir a viscosidade desse líquido usando as informações dadas. Para isso, vamos precisar entender um pouco de mecânica dos fluidos, especialmente sobre torque e viscosidade em escoamentos entre cilindros.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Diâmetro do cilindro interno,
mm. - Altura do cilindro,
mm. - Folga anular,
mm. - Torque aplicado,
Nm. - Velocidade de rotação,
rpm (rotações por minuto).
Nosso objetivo é encontrar a viscosidade
do líquido que está na folga entre os cilindros.
Passo 3
Vamos começar convertendo todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
- Diâmetro:
mm = m. - Altura:
mm = m. - Folga:
mm = m. - Velocidade de rotação:
rpm precisa ser convertida para radianos por segundo (rad/s).
Para converter rpm para rad/s, usamos a fórmula:
Então,
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula que relaciona o torque
com a viscosidade
no viscometro de cilindros concêntricos:
Queremos isolar
nessa equação. Vamos rearranjar a fórmula:
Passo 5
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Vamos calcular passo a passo.
Primeiro, o numerador:
Agora, o denominador:
Calculando
:
Então,
Passo 6
Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar
:
Para facilitar a compreensão, podemos converter para centipoise (cP), lembrando que
:
Resposta
A viscosidade do líquido que preenche a folga do viscosímetro é aproximadamente 0,4 cP.