Um viscosímetro de cilindros concêntricos pode ser obtido pela rotação do membro interno de um par de cilindros encaixados. A folga anular entre os cilindros deve ser muito pequena de modo a desenvolver um perfil de velocidade linear na amostra líquida que preenche a folga. Um viscosímetro tem um cilindro interno de 75 mm de diâmetro e altura de 150 mm, com uma folga
anular de 0,02 mm. Um torque de 0,021 Nm é requerido para manter o cilindro girando a 100 rpm. Determine a viscosidade do líquido que preenche a folga do viscosímetro.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre viscosímetros de cilindros concêntricos! 😊 Pelo que entendi, a gente tem um cilindro interno girando dentro de outro, com uma folga bem pequena preenchida por um líquido. Queremos descobrir a viscosidade desse líquido usando as informações dadas. Para isso, vamos precisar entender um pouco de mecânica dos fluidos, especialmente sobre torque e viscosidade em escoamentos entre cilindros.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Diâmetro do cilindro interno, mm.
  • Altura do cilindro, mm.
  • Folga anular, mm.
  • Torque aplicado, Nm.
  • Velocidade de rotação, rpm (rotações por minuto).
Nosso objetivo é encontrar a viscosidade do líquido que está na folga entre os cilindros.

Passo 3

Vamos começar convertendo todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Diâmetro: omega = rpm times 2pi60 mm = omega = 100 times 2pi60 approx 10,47 rad/s m.
  • Altura: mm = m.
  • Folga: mm = m.
  • Velocidade de rotação: rpm precisa ser convertida para radianos por segundo (rad/s).
Para converter rpm para rad/s, usamos a fórmula:
Então,

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula que relaciona o torque T = pi eta omega D^3 h2 de com a viscosidade eta = 2 T de no viscometro de cilindros concêntricos:
Queremos isolar nessa equação. Vamos rearranjar a fórmula:

Passo 5

Substituindo os valores que temos na fórmula:
eta = 2 times 0,021 times 0,00002pi times 10,47 times (0,075)^3 times 0,150
Vamos calcular passo a passo.
Primeiro, o numerador:
2 times 0,021 times 0,00002 = 0,00000084 Nm·m
Agora, o denominador:
pi times 10,47 times (0,075)^3 times 0,150
Calculando (0,075)^3 = 0,000421875 m^3 :
pi times 10,47 times 0,000421875 times 0,150 approx 0,002084 Nm·m
Então,

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar eta = 0,000000840,002084 approx 0,000403 Pa·s :
0,000403 Pa·s = 0,403 cP
Para facilitar a compreensão, podemos converter para centipoise (cP), lembrando que :

Resposta

A viscosidade do líquido que preenche a folga do viscosímetro é aproximadamente 0,4 cP.

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