O teto de uma minivan é aproximado como uma placa plana horizontal. Trace o comprimento da camada limite laminar como uma função da velocidade da minivan, V, conforme a minivan acelera de 10 mph para 90 mph .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre o teto de uma minivan sendo uma placa plana horizontal. A missão é traçar o comprimento da camada limite laminar em função da velocidade da minivan, à medida que ela acelera de 10 mph para 90 mph. Vamos usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente sobre camada limite laminar e número de Reynolds.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a camada limite laminar. Quando um fluido, como o ar, passa sobre uma superfície, ele não se move da mesma maneira em toda a extensão da superfície. Próximo à superfície, o fluido está mais “preso”, formando uma camada onde o fluxo é mais ordenado e suave, chamada de camada limite laminar.
Passo 3
Para encontrar o comprimento da camada limite laminar, precisamos usar o conceito de Número de Reynolds (Re), que ajuda a prever o fluxo laminar ou turbulento. A fórmula é:
Onde:
é a densidade do fluido (ar),
é a velocidade da minivan,
é o comprimento característico (neste caso, o comprimento da camada limite),
é a viscosidade dinâmica do ar.
Passo 4
No caso de uma placa plana, a espessura da camada limite laminar () pode ser aproximada por:
Onde:
é a distância ao longo da placa desde o início,
é o Número de Reynolds local.
Passo 5
Para encontrar o comprimento da camada limite laminar (), vamos reorganizar a fórmula. Queremos em função de e :
Mas precisamos relacionar isso com a velocidade . Sabemos que:
Substituindo na equação de :
Passo 6
Resolvendo para , percebemos que o comprimento da camada limite laminar é inversamente proporcional à raiz da velocidade:
Isso significa que conforme a velocidade aumenta, o comprimento da camada limite laminar diminui.
Resposta
Portanto, o comprimento da camada limite laminar na placa plana diminui com o aumento da velocidade da minivan, seguindo aproximadamente a relação:
Ou seja, conforme a minivan acelera de 10 mph para 90 mph, o comprimento da camada limite laminar diminui proporcionalmente ao inverso da raiz da velocidade.