Você é um agente de viagens que quer estimar, com 95% de confiança, a proporção de pessoas em férias que planejam viajar para fora do país nos próximos 12 meses. Sua estimativa deve ter uma margem de erro de 3 % da proporção real.
Não há estimativas prévias. Encontre o tamanho mínimo da amostra necessária. Resposta: 1068

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é sobre estimar a proporção de pessoas que querem viajar para fora do país nos próximos 12 meses, com 95% de confiança e uma margem de erro de 3%. Isso envolve conceitos de Estatística, especificamente sobre estimação de proporções e cálculo de tamanho de amostra.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa ter 95% de confiança. Isso quer dizer que se fizéssemos a pesquisa várias vezes, em 95% delas o resultado estaria dentro da margem de erro que estabelecemos, que nesse caso é de 3%.

Passo 3

Como não temos uma estimativa prévia da proporção ( p), usamos o valor mais conservador, que é p = 0,5. Isso maximiza a variabilidade e, consequentemente, o tamanho da amostra necessária.

Passo 4

Vamos usar a fórmula para calcular o tamanho mínimo da amostra ( n) para uma proporção:
n = ( Z^2 times p times (1 - p)E^2 )
Onde:
  • Z é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança.
  • p é a proporção estimada.
  • E é a margem de erro.

Passo 5

Para um nível de confiança de 95%, o valor de Z é aproximadamente 1,96.
Z = 1,96

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
n = ( (1,96)^2 times 0,5 times (1 - 0,5)(0,03)^2 )

Passo 7

Calculando os componentes:
(1,96)^2 = 3,8416
0,5 times (1 - 0,5) = 0,25
(0,03)^2 = 0,0009

Passo 8

Agora, substituindo esses valores:
n = ( 3,8416 times 0,250,0009 ) = ( 0,96040,0009 ) approx 1067,11

Resposta

O tamanho mínimo da amostra necessária é 1068 pessoas.

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