Você é um agente de viagens que quer estimar, com 95% de confiança, a proporção de pessoas em férias que planejam viajar para fora do país nos próximos 12 meses. Sua estimativa deve ter uma margem de erro de
da proporção real.
Não há estimativas prévias. Encontre o tamanho mínimo da amostra necessária. Resposta: 1068
Não há estimativas prévias. Encontre o tamanho mínimo da amostra necessária. Resposta: 1068
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão é sobre estimar a proporção de pessoas que querem viajar para fora do país nos próximos 12 meses, com 95% de confiança e uma margem de erro de 3%. Isso envolve conceitos de Estatística, especificamente sobre estimação de proporções e cálculo de tamanho de amostra.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa ter 95% de confiança. Isso quer dizer que se fizéssemos a pesquisa várias vezes, em 95% delas o resultado estaria dentro da margem de erro que estabelecemos, que nesse caso é de 3%.
Passo 3
Como não temos uma estimativa prévia da proporção (
), usamos o valor mais conservador, que é
. Isso maximiza a variabilidade e, consequentemente, o tamanho da amostra necessária.
Passo 4
Vamos usar a fórmula para calcular o tamanho mínimo da amostra (
) para uma proporção:
Onde:
-
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança. -
é a proporção estimada. -
é a margem de erro.
Passo 5
Para um nível de confiança de 95%, o valor de
é aproximadamente 1,96.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Calculando os componentes:
Passo 8
Agora, substituindo esses valores:
Resposta
O tamanho mínimo da amostra necessária é 1068 pessoas.