1. Você constrói três resistências elétricas, RA, RB e Rc, com fios de mesmo comprimento e com as seguintes características:
    I. O fio de RA tem resistividade 1,0 times 10^-6 Omega m e diâmetro de 0,50 mm.
    II. O fio de RB tem resistividade 1,2 times 10^-6 Omega m e diâmetro de 0,50 mm.
    III. O fio de RC tem resistividade 1,5 times 10^-6 Omega m e diâmetro de 0,40 mm.
    Pode-se afirmar que:
    a) RA>RB>RC.

Passo 1

Vamos resolver esse exercício analisando as três resistências elétricas RA, RB e RC. O conteúdo envolvido aqui é sobre resistividade elétrica e cálculo de resistência de fios. Precisamos usar a fórmula da resistência para determinar qual a ordem correta das resistências dadas as características de cada fio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica de um fio:
R = rho dfracLA
Onde:
  • R é a resistência,
  • rho é a resistividade do material,
  • L é o comprimento do fio,
  • A é a área da seção transversal do fio.

Passo 3

Como todos os fios têm o mesmo comprimento ( L), podemos focar na relação entre a resistividade ( rho) e a área da seção transversal ( A) para comparar as resistências. Quanto maior a resistividade ou menor a área, maior será a resistência.

Passo 4

Vamos calcular a área da seção transversal de cada fio. A área de um círculo (que é a seção transversal de um fio) é dada por:
A = pi ( dfracd2 )^2
Onde d é o diâmetro do fio.

Passo 5

Vamos calcular a área para cada resistência:
  • Para RA e RB:
    • Diâmetro d = 0,50 mm = 0,50 times 10^-3 m
    • Área: A = pi ( dfrac0,50 times 10^-32 )^2 = pi times (0,25 times 10^-3)^2 approx 1,9635 times 10^-7 m^2
  • Para RC:
    • Diâmetro d = 0,40 mm = 0,40 times 10^-3 m
    • Área: A = pi ( dfrac0,40 times 10^-32 )^2 = pi times (0,20 times 10^-3)^2 approx 1,2566 times 10^-7 m^2

Passo 6

Agora, vamos calcular dfracrhoA para cada resistência, já que R = rho dfracLA e L é constante:
  • Para RA:
    dfracrhoAAA = dfrac1,0 times 10^-61,9635 times 10^-7 approx 5,095 , Omega/m
  • Para RB:
    dfracrhoBAB = dfrac1,2 times 10^-61,9635 times 10^-7 approx 6,114 , Omega/m
  • Para RC:
    dfracrhoCAC = dfrac1,5 times 10^-61,2566 times 10^-7 approx 11,938 , Omega/m

Passo 7

Comparando os valores de dfracrhoA, percebemos que:
RC > RB > RA
Ou seja, a resistência RC é maior que RB, que por sua vez é maior que RA.

Resposta

A afirmação correta é RC > RB > RA.

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