As incubadoras neonatais são dispositivos de muita utilidade no auxílio do tratamento de bebês nascidos prematuramente. Elas conseguem manter uma temperatura constante e adequada para a sobrevivência os bebês. Isso é possível através do uso de aquecedores elétricos, resistores metálicos em forma de serpentina. Considere um desses resistores, feito de uma liga metálica de resistividade 2,0 cdot 10^-5 Omega.m, ligado a uma bateria ideal de f.e.m. 12 V e sendo percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 30 mA. A relação entre o comprimento desse resistor e a área de sua secção transversal vale, em unidades do SI,
d) 2 times 10^4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre resistores usados em incubadoras neonatais para ajudar bebês prematuros. A gente tem um resistor com resistividade $ 2,0 \times 10^{-5} , \Omega \cdot m $, ligado a uma bateria de 12 V, e passando uma corrente de 30 mA. A gente precisa encontrar a relação entre o comprimento $ L $ desse resistor e a área da sua seção transversal $ A $, ou seja, $ \frac{L}{A} $. Vamos usar conceitos de eletricidade, como resistência elétrica e a lei de Ohm.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Resistencia Elétrica. A resistência $ R $ de um material depende da resistividade $ \rho $, do comprimento $ L $ e da área da seção transversal $ A $ e é dada pela fórmula:
R
Essa fórmula nos ajuda a relacionar essas grandezas.

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei de Ohm, que relaciona tensão $ V $, corrente $ I $ e resistência $ R $:
V
Queremos encontrar $ \frac{L}{A} $, então vamos primeiro encontrar a resistência $ R $.

Passo 4

Vamos calcular a resistência $ R $ usando a Lei de Ohm. Sabemos que:
R
Aplicando a fórmula:
V = 12 , V e I = 30 , mA = 0,03 , A

Passo 5

Agora que temos $ R = 400 , \Omega $, vamos usar a fórmula da resistência para achar $ \frac{L}{A} $:
R = 400 , Omega
Substituindo os valores:
LA

Resposta

A relação entre o comprimento do resistor e a área da sua seção transversal é $ 2 \times 10^{7} , m^{-1} $.

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