Você constrói três resistências elétricas, RA, RB e Rc, com fios de mesmo comprimento e com as seguintes características:
I. O fio de RA tem resistividade 1,0 times 10^-6 Omega m e diâmetro de 0,50 mm.
II. O fio de RB tem resistividade 1,2 times 10^-6 Omega m e diâmetro de 0,50 mm.
III. O fio de RC tem resistividade 1,5 times 10^-6 Omega m e diâmetro de 0,40 mm.
Pode-se afirmar que:
e) RC>RB>RA.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos três resistências elétricas, RA, RB e RC, feitas com fios que têm o mesmo comprimento, mas diferentes resistividades e diâmetros. O conteúdo principal aqui é a resistividade e como ela, juntamente com o diâmetro do fio, afeta a resistência elétrica.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da resistência elétrica:
R = rho LA
Onde:
  • R é a resistência,
  • rho é a resistividade do material,
  • L é o comprimento do fio,
  • A é a área da seção transversal do fio.

Passo 2

Como todos os fios têm o mesmo comprimento, podemos simplificar nossa análise focando em como a resistividade ( rho) e a área da seção transversal ( A) influenciam a resistência.
A área da seção transversal de um fio circular é dada por:
A = pi (d2)^2 = pi d^24
Onde d é o diâmetro do fio.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal para cada fio:
  • Fio RA:
    dA = 0,50 , mm = 0,50 times 10^-3 , m
    AA = pi (0,50 times 10^-3)^24 = pi times 0,25 times 10^-64 = pi times 0,254 times 10^-6 , m^2
  • Fio RB:
    dB = 0,50 , mm = 0,50 times 10^-3 , m
    AB = pi (0,50 times 10^-3)^24 = AA (mesma área que RA) á
  • Fio RC:
    dC = 0,40 , mm = 0,40 times 10^-3 , m
    AC = pi (0,40 times 10^-3)^24 = pi times 0,16 times 10^-64 = pi times 0,164 times 10^-6 , m^2

Passo 4

Agora, vamos comparar as resistências usando a fórmula:
R propto rhoA
Já que o comprimento L é o mesmo para todos, podemos dizer que a resistência é diretamente proporcional à resistividade e inversamente proporcional à área.
Vamos calcular rhoA para cada fio:
  • Fio RA:
    rhoAAA = 1,0 times 10^-6 pi times 0,254 times 10^-6 = 1,0 pi times 0,254 = 40,25 pi = 16pi
  • Fio RB:
    rhoBAB = 1,2 times 10^-6 pi times 0,254 times 10^-6 = 1,2 pi times 0,254 = 4,80,25 pi = 19,2pi
  • Fio RC:
    rhoCAC = 1,5 times 10^-6 pi times 0,164 times 10^-6 = 1,5 pi times 0,164 = 60,16 pi = 37,5pi

Passo 5

Agora, vamos comparar os valores obtidos:
16pi < 19,2pi < 37,5pi
Ou seja:
RA < RB < RC

Passo 6

Portanto, a afirmação e) RC > RB > RA” está correta.

Resposta

A afirmação e) RC > RB > RA” está correta.

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