Você joga uma bola em um ângulo de 30 graus acima da horizontal em uma parede a 20 m de distância. A velocidade inicial da bola é 15 m/s, e deixa sua mão a uma altura de 1,5 m do solo.
(d) [0,8 pt] Quando atinge, já ultrapassou o ponto mais alto do sua trajetória?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Movimento Projetil. A bola é jogada a um ângulo de 30 graus com a horizontal, com uma velocidade inicial de , e é lançada de uma altura de 1,5 m. A parede está a 20 m de distância. A pergunta é: quando a bola atinge a parede, ela já passou pelo ponto mais alto da trajetória?

Passo 2

Primeiro, precisamos entender dois momentos chave na trajetória da bola:
  1. O tempo que a bola leva para chegar à parede.
  2. O tempo que a bola leva para atingir o ponto mais alto da trajetória.
Vamos calcular esses dois tempos e comparar.

Passo 3

Vamos começar calculando a velocidade inicial nas direções horizontal ( vx) e vertical ( ).
Usamos as fórmulas:
Onde:
Calculando:

Passo 4

Agora, vamos calcular o tempo que a bola leva para atingir a parede a 20 m.
A fórmula para o movimento horizontal é:
Rearranjando para encontrar o tempo:

Passo 5

Em seguida, vamos calcular o tempo que a bola leva para atingir o ponto mais alto da trajetória.
No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero. Usamos a fórmula:
Onde ² e no ponto mais alto.
Rearranjando:

Passo 6

Vamos comparar os dois tempos:
  • Tempo para chegar à parede:
  • Tempo para atingir o ponto mais alto:
Como o tempo para chegar à parede é maior que o tempo para atingir o ponto mais alto, isso significa que a bola já passou pelo ponto mais alto antes de atingir a parede.

Resposta

Sim, quando a bola atinge a parede, ela já ultrapassou o ponto mais alto da sua trajetória.

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