Você joga uma bola em um ângulo de
acima da horizontal em uma parede a
de distância. A velocidade inicial da bola é
, e deixa sua mão a uma altura de
do solo.
(d) [0,8 pt] Quando atinge, já ultrapassou o ponto mais alto do sua trajetória?
(d) [0,8 pt] Quando atinge, já ultrapassou o ponto mais alto do sua trajetória?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Movimento Projetil. A bola é jogada a um ângulo de
com a horizontal, com uma velocidade inicial de
, e é lançada de uma altura de
. A parede está a
de distância. A pergunta é: quando a bola atinge a parede, ela já passou pelo ponto mais alto da trajetória?
Passo 2
Primeiro, precisamos entender dois momentos chave na trajetória da bola:
- O tempo que a bola leva para chegar à parede.
- O tempo que a bola leva para atingir o ponto mais alto da trajetória.
Vamos calcular esses dois tempos e comparar.
Passo 3
Vamos começar calculando a velocidade inicial nas direções horizontal (
) e vertical (
).
Usamos as fórmulas:
Onde:
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos calcular o tempo que a bola leva para atingir a parede a
.
A fórmula para o movimento horizontal é:
Rearranjando para encontrar o tempo:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o tempo que a bola leva para atingir o ponto mais alto da trajetória.
No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero. Usamos a fórmula:
Onde
e
no ponto mais alto.
Rearranjando:
Passo 6
Vamos comparar os dois tempos:
- Tempo para chegar à parede:
- Tempo para atingir o ponto mais alto:
Como o tempo para chegar à parede é maior que o tempo para atingir o ponto mais alto, isso significa que a bola já passou pelo ponto mais alto antes de atingir a parede.
Resposta
Sim, quando a bola atinge a parede, ela já ultrapassou o ponto mais alto da sua trajetória.