Você joga uma bola em um ângulo de acima da horizontal em uma parede a de distância. A velocidade inicial da bola é , e deixa sua mão a uma altura de do solo.
© [1,1 pt] Quais são o módulo e direção de sua velocidade imediatamente antes de atingir a parede?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui. Você lançou uma bola com uma velocidade inicial de em um ângulo de acima da horizontal, em direção a uma parede que está a de distância. A altura inicial da bola é de . A gente vai usar os conceitos de movimento projetado para descobrir qual é a velocidade da bola imediatamente antes de ela atingir a parede, tanto no módulo quanto na direção.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a velocidade inicial em suas componentes horizontal ( ) e vertical ( ). Isso é importante porque no movimento projetado, a velocidade horizontal permanece constante (sem resistência do ar), enquanto a velocidade vertical é afetada pela gravidade.
A gente usa as fórmulas:
Onde:

Passo 3

Calculando as componentes:

Passo 4

Agora, vamos descobrir quanto tempo a bola leva para atingir a parede a de distância. Como a velocidade horizontal é constante, usamos:
â

Passo 5

Com o tempo , vamos calcular a velocidade vertical da bola nesse instante. A velocidade vertical em qualquer momento é dada por:
Onde (aceleração da gravidade).
O sinal negativo indica que a velocidade está para baixo naquele momento.

Passo 6

Agora, temos as componentes da velocidade imediatamente antes de bater na parede:

Passo 7

Para achar o módulo da velocidade, usamos o teorema de Pitágoras:

Passo 8

Para achar a direção da velocidade, calculamos o ângulo abaixo da horizontal usando a tangente:
Então, a direção é abaixo da horizontal.

Resposta

O módulo da velocidade imediatamente antes de atingir a parede é aproximadamente e a direção é abaixo da horizontal.

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Usando a regra de L
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