Você joga uma bola em um ângulo de
acima da horizontal em uma parede a
de distância. A velocidade inicial da bola é
, e deixa sua mão a uma altura de
do solo.
© [1,1 pt] Quais são o módulo e direção de sua velocidade imediatamente antes de atingir a parede?
© [1,1 pt] Quais são o módulo e direção de sua velocidade imediatamente antes de atingir a parede?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui. Você lançou uma bola com uma velocidade inicial de
em um ângulo de
acima da horizontal, em direção a uma parede que está a
de distância. A altura inicial da bola é de
. A gente vai usar os conceitos de movimento projetado para descobrir qual é a velocidade da bola imediatamente antes de ela atingir a parede, tanto no módulo quanto na direção.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a velocidade inicial em suas componentes horizontal (
) e vertical (
). Isso é importante porque no movimento projetado, a velocidade horizontal permanece constante (sem resistência do ar), enquanto a velocidade vertical é afetada pela gravidade.
A gente usa as fórmulas:
Onde:
Passo 3
Calculando as componentes:
Passo 4
Agora, vamos descobrir quanto tempo a bola leva para atingir a parede a
de distância. Como a velocidade horizontal é constante, usamos:
Passo 5
Com o tempo
, vamos calcular a velocidade vertical da bola nesse instante. A velocidade vertical em qualquer momento é dada por:
Onde
(aceleração da gravidade).
O sinal negativo indica que a velocidade está para baixo naquele momento.
Passo 6
Agora, temos as componentes da velocidade imediatamente antes de bater na parede:
Passo 7
Para achar o módulo da velocidade, usamos o teorema de Pitágoras:
Passo 8
Para achar a direção da velocidade, calculamos o ângulo
abaixo da horizontal usando a tangente:
Então, a direção é
abaixo da horizontal.
Resposta
O módulo da velocidade imediatamente antes de atingir a parede é aproximadamente
e a direção é
abaixo da horizontal.
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Você joga uma bola em um ângulo de
acima da horizontal em uma parede a
de distância. A velocidade inicial da bola é
, e deixa sua mão a uma altura de
do solo.
(d) [0,8 pt] Quando atinge, já ultrapassou o ponto mais alto do sua trajetória?
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Qual o valor de
a) 16
b) 32
c) 1,6
d) 3,2
e) n.d.a
a) 16
b) 32
c) 1,6
d) 3,2
e) n.d.a
Usando a regra de L
Escreva a funçăo que define o resto na forma de Lagrange da funçăo ponto
do item (A)