Usando a regra de L
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos:
Isso envolve cálculo de limites com funções exponenciais e logaritmos. Para resolver, vamos usar propriedades de limites e logaritmos para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando logaritmos. Sabemos que:
Então, aplicando isso ao nosso limite:
Agora, precisamos calcular o limite dentro do expoente.
Passo 3
Vamos analisar o limite:
Ao substituir
, obtemos uma forma indeterminada
. Isso significa que podemos aplicar a regra de L’Hôpital, que é usada quando temos limites do tipo
ou
.
Passo 4
Aplicando a regra de L’Hôpital, derivamos o numerador e o denominador em relação a
:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Então, o limite se torna:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Então, o limite dentro do expoente é 2.
Passo 6
Voltando à expressão original, temos:
Resposta
O limite é igual a
.