Se você tivesse um líquido cuja densidade fosse metade da densidade do mercúrio, qual seria a altura necessária para construir um barômetro para medir a pressão atmosférica em um local onde a pressão recorde registrada fosse de 750 mm Hg?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um barômetro que usa um líquido com densidade metade da do mercúrio. Queremos saber qual a altura desse líquido para medir uma pressão atmosférica de 750 mm Hg. Vamos precisar entender um pouco sobre pressão, densidade e como funcionam os barômetros.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a pressão exercida por uma coluna de líquido é dada pela fórmula:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • $ P $ é a pressão
  • $ \rho $ é a densidade do líquido
  • $ g $ é a aceleração da gravidade
  • $ h $ é a altura da coluna do líquido

Passo 3

No barômetro tradicional com mercúrio, a pressão atmosférica é balanceada pela pressão da coluna de mercúrio. Sabemos que a densidade do mercúrio ($ \rho_{Hg} $) é aproximadamente $ 13,6 , g/cm^3 $ e a altura da coluna é de 750 mm.

Passo 4

No nosso caso, o líquido tem densidade metade da do mercúrio. Então, a densidade do nosso líquido ($ \rho_{líquido} $) é:
rholíquido í

Passo 5

Queremos que a pressão exercida pela coluna do nosso líquido seja igual à pressão atmosférica de 750 mm Hg. Usando a fórmula da pressão:
rhoHg cdot g cdot hHg = rholíquido cdot g cdot hlíquido íí
Como $ \rho_{líquido} = \frac{1}{2} \rho_{Hg} $, podemos substituir:
rholíquido = 12 rhoHg í

Passo 6

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por $ \rho_{Hg} $:
rhoHg í

Passo 7

Queremos encontrar $ h_{líquido} $, então isolamos essa variável:
hlíquido í
Substituindo $ h_{Hg} = 750 , mm $:
hlíquido = 2 cdot hHg í

Resposta

A altura necessária para o barômetro usando o líquido com densidade metade da do mercúrio é de 1500 mm.

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