Se você tivesse um líquido cuja densidade fosse metade da densidade do mercúrio, qual seria a altura necessária para construir um barômetro para medir a pressão atmosférica em um local onde a pressão recorde registrada fosse de 750 mm Hg?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um barômetro que usa um líquido com densidade metade da do mercúrio. Queremos saber qual a altura desse líquido para medir uma pressão atmosférica de 750 mm Hg. Vamos precisar entender um pouco sobre pressão, densidade e como funcionam os barômetros.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a pressão exercida por uma coluna de líquido é dada pela fórmula:
Onde:
- $ P $ é a pressão
- $ \rho $ é a densidade do líquido
- $ g $ é a aceleração da gravidade
- $ h $ é a altura da coluna do líquido
Passo 3
No barômetro tradicional com mercúrio, a pressão atmosférica é balanceada pela pressão da coluna de mercúrio. Sabemos que a densidade do mercúrio ($ \rho_{Hg} $) é aproximadamente $ 13,6 , g/cm^3 $ e a altura da coluna é de 750 mm.
Passo 4
No nosso caso, o líquido tem densidade metade da do mercúrio. Então, a densidade do nosso líquido ($ \rho_{líquido} $) é:
Passo 5
Queremos que a pressão exercida pela coluna do nosso líquido seja igual à pressão atmosférica de 750 mm Hg. Usando a fórmula da pressão:
Como $ \rho_{líquido} = \frac{1}{2} \rho_{Hg} $, podemos substituir:
Passo 6
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por $ \rho_{Hg} $:
Passo 7
Queremos encontrar $ h_{líquido} $, então isolamos essa variável:
Substituindo $ h_{Hg} = 750 , mm $:
Resposta
A altura necessária para o barômetro usando o líquido com densidade metade da do mercúrio é de 1500 mm.