Você trabalha em uma empresa de transporte e precisa buscar um pacote que se encontra com outro funcionário. A cidade na qual ele se encontra está a uma distância D=120 km e ele se desloca com velocidade de 80 km/h indo para onde você está. De acordo com o prazo que você deve cumprir, é necessário que você o encontre em 35 minutos. Para isso, qual deve ser a velocidade com a qual você vai ao encontro dele? Suponha a trajetória retilínea. a) 76,57km/h b) 80km/h c) 285,71km/h d) 205,74km/h e) 126,90km/h
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Você trabalha numa empresa de transporte e precisa buscar um pacote que está a 120 km de distância. O outro funcionário que vai receber o pacote está se movendo na direção oposta, a uma velocidade de 80 km/h. Você tem um prazo de 35 minutos para encontrar esse funcionário. O que precisamos descobrir é: qual a velocidade que você deve manter para alcançar o colega dentro desse tempo, assumindo que o trajeto é retilíneo. Vamos usar conceitos de cinemática, especificamente movimento relativo, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o tempo que você tem disponível de minutos para horas, já que as velocidades estão em km/h. Sabemos que:
Passo 3
Agora, vamos entender o que acontece nesse tempo. Como vocês dois estão se movendo um em direção ao outro, a distância total que vocês vão cobrir juntos será a soma das distâncias que cada um percorre. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ v_1 = 80 km/h $ (velocidade do outro funcionário)
- $ v_2 $ é a velocidade que você precisa encontrar
- $ t = \frac{7}{12} horas $ (tempo disponível)
Passo 4
Sabemos que a distância total que deve ser coberta para se encontrarem é de 120 km. Então, substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Vamos resolver a equação para encontrar $ v_2 $. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por $ \frac{12}{7} $ para eliminar o denominador:
Passo 6
Agora, isolamos $ v_2 $:
Primeiro, fazemos a divisão:
Depois, subtraímos 80:
Passo 7
Arredondando para duas casas decimais, temos:
Resposta
A velocidade com a qual você deve se deslocar é aproximadamente 126,90 km/h.