Ao entrar em uma loja de espelhos, uma pessoa parou em frente a um espelho esférico e viu sua imagem formada por ele. Uma funcionária da loja informou à pessoa que, para um objeto real colocado diante daquele espelho, ele só formava imagens virtuais, direitas e menores do que o objeto. Sabendo que a pessoa parou a 2 m do vértice do espelho, cujo módulo da distância focal era 0,5 m, a distância entre a imagem da pessoa e o vértice do espelho era de a) 33 cm. B) 40 cm. C) 67 cm. D) 50 cm. E) 24 cm
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre formação de imagens em um espelho esférico. A gente precisa entender como os espelhos formam imagens de objetos reais. Para resolver isso, vamos usar a Equação dos Espelhos, que relaciona a distância do objeto, a distância da imagem e a distância focal. Então, vamos precisar dessa equação e entender como aplicar os sinais corretamente dependendo do tipo de espelho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que o problema nos dá:
- Distância do objeto §: 2 metros (que é igual a 200 cm)
- Módulo da distância focal (f): 0,5 metros (ou seja, 50 cm)
Como a imagem formada é virtual, direita e menor, isso indica que estamos lidando com um espelho convexo. Para espelhos convexos, a distância focal é considerada negativa. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos usar a Equação dos Espelhos para encontrar a distância da imagem (q):
Substituindo os valores que temos:
Vamos resolver para $ \frac{1}{q} $:
Primeiro, buscamos um denominador comum, que é 200:
Então:
O sinal negativo indica que a imagem está atrás do espelho, caracterizando uma imagem virtual.
Resposta
A distância entre a imagem da pessoa e o vértice do espelho é de 40 cm. Alternativa B.