Ao entrar em uma loja de espelhos, uma pessoa parou em frente a um espelho esférico e viu sua imagem formada por ele. Uma funcionária da loja informou à pessoa que, para um objeto real colocado diante daquele espelho, ele só formava imagens virtuais, direitas e menores do que o objeto. Sabendo que a pessoa parou a 2 m do vértice do espelho, cujo módulo da distância focal era 0,5 m, a distância entre a imagem da pessoa e o vértice do espelho era de a) 33 cm. B) 40 cm. C) 67 cm. D) 50 cm. E) 24 cm

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre formação de imagens em um espelho esférico. A gente precisa entender como os espelhos formam imagens de objetos reais. Para resolver isso, vamos usar a Equação dos Espelhos, que relaciona a distância do objeto, a distância da imagem e a distância focal. Então, vamos precisar dessa equação e entender como aplicar os sinais corretamente dependendo do tipo de espelho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que o problema nos dá:
  • Distância do objeto §: 2 metros (que é igual a 200 cm)
  • Módulo da distância focal (f): 0,5 metros (ou seja, 50 cm)
Como a imagem formada é virtual, direita e menor, isso indica que estamos lidando com um espelho convexo. Para espelhos convexos, a distância focal é considerada negativa. Então, temos:
f = -50,cm

Passo 3

Agora, vamos usar a Equação dos Espelhos para encontrar a distância da imagem (q):
1f = 1p + 1q
Substituindo os valores que temos:
1-50 = 1200 + 1q
Vamos resolver para $ \frac{1}{q} $:
1q
Primeiro, buscamos um denominador comum, que é 200:
1q = 1-50 - 1200
Então:
1q = -4200 - 1200 = -5200
O sinal negativo indica que a imagem está atrás do espelho, caracterizando uma imagem virtual.

Resposta

A distância entre a imagem da pessoa e o vértice do espelho é de 40 cm. Alternativa B.

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